高一数学必修1 函数的单调性2 .ppt

德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究。研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律。他以自己为实验对象，共做了163次实验. Hermann Ebbinghaus 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔 记忆保持量 刚刚记忆完毕 100% 20分钟之后 58.2% 1小时之后 44.2% 8-9小时之后 35.8% 1天后 33.7% 2天后 27.8% 6天后 25.4% 一个月后 21.1% … … 记忆保持量（百分数） 天数 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 100 1、艾宾浩斯遗忘曲线 函数的单调性 主讲:黄丽群 教学目标 （思想方法）通过自主探究活动，体验数学概念形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质； （具体内容） ①理解并掌握函数的单调性及其几何意义； ②会求函数的单调区间; ③掌握用定义证明函数单调性的步骤,提高运用知识解决问题的能力； 问题讨论 问题1、 作出①y=x+1②y=-2x+2③ ④ 函数的图象,并指出图象的变化趋势: 问题2、你能明确地说出上述图像的变化趋势的意思吗？ 问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？ 问题4、如何用数学语言表述一个函数是减函数呢？ 问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势: O x y y O x O x y -1 y O x 问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？ 在某一区间内， 图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大 图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小 函数的这种性质称为函数的单调性。 问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？ 0 X （1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时， y＝1；当 x＝2时，y＝3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢? 问题3： x y 2 1 0 1 3 思考 （2）若x＝1，2，3，4，时，相应地 y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大呢？ x y 1 0 3 4 2 （3）若有n个正数x1 x2x3······ xn，它们的函数值满足: y1 y2y3······ yn．能否就说在区间(0，+∞) 上y随着x的增大，而增大呢？ 若x取无数个呢? x y x1 0 x2 x3 xn y1 y2 y3 yn X不断增大，f(x)也不断增大 0 X Y X1 X2 f(X1) f(X2) 问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？ x y O y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) 那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数. 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A， 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值 x1，x2，当 x 1＜x2 时，都有 f（x1）＜f（x2） í 问题４： 如何定义一个函数是单调减函数？ y f(x1) f(x2) x1 0 x2 x 那么就说y= f(x)在区间I上是单调减函数. 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A， 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值 x1，x2，当 x 1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2） í 如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间. 单调区间 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 10 8 6 4 2 -2 0 θ/oC t/h y＝f(x)，x∈[0，24] 例1、根据图象说出函数的单调区间 [0，4] [4，14] [14，24] 例题分析 例2、画出下列函数图象，并写出单调区间： y x O 2