高一数学必修4 正弦、余弦函数的性质2 .ppt

正弦、余弦函数的性质 (2) 知识回顾: 奇偶性 单调性（单调区间） 奇函数 偶函数 [ +2k?, +2k?],k?Z 单调递增 [ +2k?, +2k?],k?Z 单调递减 [ +2k?, 2k?],k?Z 单调递增 [2k?, 2k? + ?], k?Z 单调递减 函数 余弦函数 正弦函数 1、定义域 2、值域 3、周期性 R [ - 1, 1 ] T = 2? 正弦、余弦函数的性质： 4、奇偶性与单调性： 正弦函数的单调性 y=sinx (x?R) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 [ +2k?, +2k?],k?Z [ +2k?, +2k?],k?Z 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) 增区间为 其值从-1增至1 [ +2k?, 2k?],k?Z 减区间为 ， 其值从 1减至-1 [2k?, 2k? + ?], k?Z y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 课堂练习: 课本 P32 No.4、5、6、7. 正弦、余弦函数的性质 y=sinx y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? y=sinx (x?R) 图象关于原点对称 六、正弦、余弦函数的对称性 正弦、余弦函数的性质 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=sinx的图象对称轴为： y=sinx的图象对称中心为： y=cosx的图象对称轴为： y=cosx的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. 例1、求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) 解： y=2sin(-x ) = -2sinx ? 函数在 上单调递减 [ +2k?, +2k?],k?Z 函数在 上单调递增 [ +2k?, +2k?],k?Z (2) y=3sin(2x- ) 单调增区间为 所以： 解： 单调减区间为 例题讲解: 例2、若△ABC是锐角三角形，试比较sinA与cosB的大小. 若△ABC是钝角三角形，且∠C为钝角，则sinA与cosB的大小关系又如何？ 注：⑴三角形中角的认识、表示、转化； ⑵三角函数单调性的应用. 例3、求函数 的值域. 解： 又∵-1≤sinx≤1 ∴原函数的值域为： 变题：已知函数 （a为常 数，且a＜0），求该函数的最小值. 当-2≤ ＜时， 当 ＜-2时， 补充例题： C -1 该函数的对称中心为 . （ ） 奇偶性 单调性（单调区间） 奇函数 偶函数 [ +2k?, +2k?],k?Z 单调递增 [ +2k?, +2k?],k?Z 单调递减 [ +2k?, 2k?],k?Z 单调递增 [2k?, 2k? + ?], k?Z 单调递减 函数 余弦函数 正弦函数 1、定义域 2、值域 3、周期性 R [ - 1, 1 ] T = 2? 正弦、余弦函数的性质： 4、奇偶性与单调性： 课堂小结: (二次最值问题) 课堂小结: 注： ⑴求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间 5、对称性： y=sinx的图象对称轴为： 对称中心为： y=cosx的图象对称轴为： 对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心