高一数学必修4 正弦函数、余弦函数的图像 .ppt

* * 1. sinα、cosα、tgα的几何意义. o 1 1 P M A T 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT 想一想? 三角问题 几何问题 正弦函数.余弦函数的图象和性质 · · · · · · · · · · · · · · · y o x o1 1 -1 · · y o x ] 2 , 0 [ , sin p ? = x x y 简图作法 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 五点作图法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) - - -1 1 - -1 在作函数 的图像中起关键作用的 点有哪些？ x sinx 0 - 1 0 1 0 0 o y x 五点：最高点、最低点、与 x 轴的交点 列表： 描点： 连线： - - - - - - - - - 1 -1 由于 所以余弦函数 与函数 是同一个函数； 余弦曲线 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到． 利用变换法作余弦函数的图像 - - - -1 1 - -1 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 在作函数 的图像中起关键作用的点有哪些？ 例1．画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表 描点作图 - - - （2）y=－cosx , x∈[0,2π] 解: （1） - - （2） 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 x 0 sinx 0 1 0 -1 0 3Sinx 0 3 0 -3 0 1 3 o y 令2x=u,则y=sinu，其图像为 sin2x 2x 0 - 1 0 1 0 0 作函数y=sin2x，x∈[0， ] x 0 o x y 令u =2x sinu 练习:用五点法作出下列函数的简图 观察正弦函数和余弦函数的图象 O Y X y=sinx O X Y y=cosx 正弦函数、余弦函数的性质 1.定义域 函数 及 定义域都是实数集 [或 ] 分别记作: 2.值域 即 3.最大值与最小值 由图象可知: 对于正弦函数 (1)当且仅当 时, 取得最大值1. (2)当且仅当 时, 取得最小值-1. 取得最大值1. 余弦函数 (1)当且仅当 时, （2）当且仅当 时, 取得最小值-1. 4.周期性 复习：周期函数定义: 对于函数 ,如果存在一个非零常数 ,使得当 取定义域 内的每一个值时,都有 ， 那么函数 就叫做周期函数,非零常数 叫做这个函数的周期. 最小正周期定义: 如果在周期函数 的所有周期中 存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 的最小正周期. 正弦函数、余弦函数都是周期函数，并且周期 都是2π。 例1.求下列函数的周期: 思考:你能从例1的解答过程中归纳一下函数的周期与解析式中哪些量有关? 例2：求下列函数的定义域： 例3.下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出去最大值、最小值时的自变量X的集合,并说出最大值、最小值分别是什么? 例3：求下列函数的值域： 三角函数的图像与性质 函数 y=sinx y=cosx 定义域 R R 值域 [-1，1] [-1，1] 取得最大值时x的取值集合 取得最小值时x的取值集合 周期性 2π 2 π 奇偶性 单调增区间 单调减区间 小结： 练习2：求下列函数的值域： 练习1：求下列函数的定义域： * *