高一数学必修简单的线性规划（精品）.ppt

x y o ——线性规划的简单应用 使z=2x+y取得最大值的可行解为 　 ， 且最大值为 ； 复习引入 1.已知二元一次不等式组 { x-y≥0 x+y-1≤0 y≥-1 （1）画出不等式组所表示的平面区域； 满足 　　　 的解(x,y)都叫做可行解； z=2x+y 叫做 　　 ； （2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 　　　　 ； y=-1 x-y=0 x+y=1 2x+y=0 返回 (-1,-1) (2,-1) 使z=2x+y取得最小值的可行解 　 ， 且最小值为 ； 这两个最值都叫做问题的 。 线性约束条件 线性目标函数 线性约束条件 (2,-1) (-1,-1) 3 -3 最优解 x y 0 1 1 例题分析 例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大? 甲产品 （1t） 乙产品 （1t） 资源限额 （t） A种矿石（t） B种矿石（t） 煤（t） 利润（元） 产品 消耗量 资源 列表： 5 10 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元 例题分析 甲产品 （1t） 乙产品 （1t） 资源限额 （t） A种矿石（t） B种矿石（t） 煤（t） 利润（元） 产品 消耗量 资源 列表： 5 10 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 把题中限制条件进行转化： 约束条件 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 目标函数： 设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元 xt yt 例题分析 解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z=600x+1000y. 元,那么 { 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 作出以上不等式组所表示的可行域 作出一组平行直线 600x+1000y=t， 解得交点M的坐标为(12.4,34.4) 5x+4y=200 { 4x+9y=360 由 10x+4y=300 5x+4y=200 4x+9y=360 600x+1000y=0 M 答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。 (12.4,34.4) 经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大. 90 30 0 x y 10 20 10 75 40 50 40 此时z=600x+1000y取得最大值. 例题分析 例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 作出可行域（如图） 目标函数为 z=x+y 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 X张 y张 例题分析 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.