【优化方案】高中数学1.1.2~1.1.3四种命题、四种命题间的相互关系课件理新人教A版选修2-1.ppt

栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 第一章　常用逻辑用语 1．1.2　四种命题 1．1.3　四种命题间的相互关系 第一章　常用逻辑用语 学习导航 新知初探思维启动 1．四种命题 (1)互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_____和_____，那么把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做_______，另一个叫做原命题的__________ 也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若____，则____”． 结论 条件 原命题 逆命题． q p (2)互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________和_____________，那么把这样的两个命题叫做_____________如果把其中的一个命题叫做_______，那么另一个叫做原命题的__________ 也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若_______，则______”． 条件的否定 结论的否定 互否命题． 原命题 否命题． ﹁p ﹁q (3)互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的___________和___________，把这样的两个命题叫做________________如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的____________ 也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若_____，则_____”． 结论的否定 条件的否定 互为逆否命题． 逆否命题． ﹁q ﹁p 想一想 1.在四种命题中，原命题是固定的吗？ 提示：不是． 2．四种命题之间的相互关系 做一做 命题“若a＞－3，则a＞－6”的逆命题为________．　 答案：若a＞－6，则a＞－3 3．四种命题的真假性 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的_______； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性____________ 真假性 没有关系． 想一想 2.判断若x2≠9，则x≠3是否正确？ 提示：正确．利用逆否命题判断． 典题例证技法归纳 题型探究 例1 题型一　命题的四种形式 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题． (1)全等三角形的对应边相等； (2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0. 【解】　(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等； 逆命题：若两个三角形三边对应相等，则两个三角形全等； 否命题：若两个三角形不全等，则两个三角形三边对应不相等； 逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等． (2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0； 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2； 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0； 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2. 【名师点评】　四种命题的转化时，首先找出原命题的条件和结论，然后利用四种命题的概念直接转化即可． (2)如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变． 跟踪训练 例2 题型二　四种命题真假的判断 判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假． (1)若a＞b，则ac2＞bc2； (2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形． 【解】　(1)该命题为假命题，因为当c＝0时，ac2＝bc2. 逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题． 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2，为真命题． 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b，为假命题． (2)该命题为真命题． 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真命题． 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真命题． 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真命题． 【名师点评】　(1)判断四种命题的真假时，常用两种方法：一是写出四种命题，分清条件和结论，根据已有知识直接推断；二是转化为判断命题的等价命题的真假，即逆否命题的真假． (2)原命题与它的逆否命题等价，否命题和逆命题等价，等价的两个命题同真同假，所以在一个命题的四个命题中，真命题要么有0个，要么有2个，要么有4个． 跟踪训练 2．有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题； ③“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题； ④“对顶角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 题型三　互为逆