图形计算器在数学学科中的整合应用.doc

图形计算器在数学学科中的整合应用 目录 一、图形计算器在数学教学中的核心应用 2 1、辅助对概念的理解 2 2、深刻揭示知识的内在联系 2 3、使复杂问题简单化 3 4、提高课堂教学的效率 3 5、可以让学生成为课堂的主人 4 6、做数学，做科学 5 7、为学生插上翅膀：探索和创新活动 5 8、实验归纳教学 7 9、探索归纳教学 8 10、直观验证教学 9 11、加深对函数的理解，挖掘函数思想方法，领悟数学的本质 9 12、有利于掌握函数重点，突破函数难点，构建完整的函数体系 10 13、有利于解决函数型实际应用问题，逐步培养科学研究的态度和意识 11 14、提高学习兴趣和教学效率，改变学生被动地位，发挥学生的主体作用 12 15、图形计算器为学生进行“数学实验”提供了理想的工具与环境 12 16、有利于学生从函数观点深入探索方程（组）、不等式与函数之间的内在联系 13 17、利用图形计算器进行程序设计，体验信息时代的程序思维 14 二、代数演算的功用介绍与应用 14 1、代数演算简介 14 2、代数演算操作说明 15 3、代数计算函数命令 18 4、代数演算范例 42 5、代数演算范例视频 58 三 数学画板的功用介绍与应用 58 1、数学画板功用简介 58 2、数学画板操作说明 59 3、数学画板应用范例 108 4、数学画板视频教程和案例视频 120 四、优秀教学设计案例 120 1、一次函数（人教版 八上 第十一章第二节 福建龙岩四中 李艳平） 120 2、平行四边形的性质（华师大版八上 第十六章第一节 四川自贡市汇东实验学校 高力） 128 3、《直角坐标系中的图形》（鲁教版七上 5.3 山东威海皇冠中学 于敏香） 138 五、学生活动案例 145 活动课题1：用诺亚舟代数演算探究一元二次方程的近似解 145 活动课题2：用诺亚舟数学画板探究圆周角的性质定理 148 一、图形计算器在数学教学中的核心应用 可以使用图形计算器进行教学改革试验的重点内容有： ⑴平面几何中对图形的研究。包括：三角形、四边形、圆这三类基本图形中，各几何元素，各图形之间的位置关系，全等与相似，面积的计算，图形的各类变换，包括对称变换、翻折变换、旋转变换、等积变换等。 ⑵初中所学的函数内容中对所学图象的研究，包括：直角坐标系，一次函数，反比例函数，二次函数等函数的图象与性质，简单的图象变换。 ⑶高中幂函数、指数函数、对数函数中，对函数图象的研究，包括：幂函数、指数函数、对数函数图象的画法，性质的研究，互为反函数的函数图象间的关系，函数奇偶性的几何解释，函数单调性及其应用，函数的最大小值，图象的对称、平移、翻折变换，复合函数以及利用函数图象解方程，解不等式。 ⑷三角函数、反三角函数中，对正、余弦函数，正、余切函数以及反正弦、反余弦函数图象与性质的研究。尤其是对称性、周期性和图象的平移变换、伸缩变换，以及单位圆和三角函数线。 ⑸解析几何中，对所学曲线的研究，重点是椭圆、双曲线、抛物线的画法，几何性质，各参数对各曲线形状的影响。直线与圆锥曲线，圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，动点的轨迹，坐标轴的平移，以及极坐标与参数方程等。 1、辅助对概念的理解 对于数学概念理解的深浅，直接决定了数学学习的优劣。数学成绩不理想的学生中有相当一部分是对于数学概念的理解不够深刻。 比如我们对三角形内角和180度,我们通过拖动三角形任意一顶点改变三角形方向,可以很直观理解任意三角形的内角和都为180度. 2、深刻揭示知识的内在联系 许多知识之间有着千丝万缕的联系，甚至是密切的联系。每一位优秀的教师都在努力地揭示这种内在的联系，图形计算器在这方面也起到积极的作用。 函数与方程的关系,用函数图象去理解方程组的解.比如说二元一次方程组就可以看作是两条直线,方程组的解就是直线的交点. 3、使复杂问题简单化 一些比较复杂的问题，往往由于作图、运算等过程比较繁琐，经常会冲淡课堂教学的主要内容，图形计算器在此时能起到很好的助手的作用。 比如，我们对杨辉三角形的研究. 4、提高课堂教学的效率 图形计算器的使用可以提高课堂教学的效率。比如有时需要对系数较大的二次三项式进行因式分解，对一元三次方程求解等，这些内容往往不是教学的重点，却耽误课堂的许多宝贵时间，使用图形计算器的代数功能，可以化解这方面的矛盾，达到提高课堂教学效率的目的。 5、可以让学生成为课堂的主人 现代教育技术进入普通课堂，师生人手一台图形计算器配合课堂教学。这样的数学课突出学生主体，以及学生在教师引导下的主动参与、自主探索和规律发现的知识形成过程。 例如我们利用三个变量来控制二次函数的三个系数,我们可以让学生通过画图象来直观感受相关性质,如开口方向,大小,图象的平移变化等. 实例1：三角函数的性质 为了方