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诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试（A卷）
《 2007线性代数 》试卷
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；
3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 填空题（共20分）
设A是矩阵， 是 维列向量，则方程组无解的充分必要条件是：
已知可逆矩阵P使得，则
若向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩为2，则t=
若A为2n阶正交矩阵，为A的伴随矩阵， 则=
设A为n阶方阵，是的个特征根，则 =
选择题（共20分）
将矩阵的第i列乘C加到第j列相当于对A：
左乘一个m阶初等矩阵， B，右乘一个m阶初等矩阵
C， 左乘一个n阶初等矩阵， D，右乘一个n阶初等矩阵
若A为m×n 矩阵， 是 维 非零列向量，。集合则
A， 是维向量空间， B， 是n-r维向量空间
C，是m-r维向量空间， D， A，B，C都不对
若n阶方阵A，B满足， ，则以下命题哪一个成立
A， ， B，
C， ， D，
若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立：
A，矩阵为正交矩阵， B，矩阵 -为正交矩阵
C，矩阵为正交矩阵， D，矩阵 -为正交矩阵
4n阶行列式的值为：
1， B，-1
C， n D，-n
解下列各题（共30分）
1．求向量，在基下的坐标。
2．设，求矩阵-A
3．计算行列式
4.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。
5. 设 计算det A
证明题（10分）
设是齐次线性方程组的一个基础解系， 不是线性方程组的一个解，求证线性无关。
五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵
六、（8分） 取何值时，方程组
有无数多个解？并求通解
七、（4分）设矩阵，，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆矩阵。
《2007年线性代数》参考答案
填空题 每个四分
rankArank(A|B) 或者 rankA rank(A|B)
t=
0
二 选择题
(1) D (2) D (3) C (4) 都对 (5) A
三 解答题
(1) 设向量在基下的坐标为，则
（4分）
（6分）
(2)
（2分）
（6分）
(3)
（6分）
（4）
（4分）
（6分）
（5）
（6分）
四
证明：
五、A=, (2分) | |=
（5分）
P= （7分）
+ （8分）
六，证明
七
《 2007线性代数 》试卷第 4 页 共 9 页
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…
姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………
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