0019质系动能定律.ppt

第7章第3节 质系的动能 质系的动能 柯尼希定理 例1 解 3.2节 质系动能定理 质系动能定理各种形式 实例分析 机械能守恒定理 例2 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道纯滚动。绳子跨过不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B与滚子C固结为一体。已知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为r，二者总质量为M，其对与图面垂直的轴O的回转半径为? 。求重物A的加速度。 解 例3 3.3节 质系普遍定理的综合应用 质系普遍定理的综合应用 普遍定理提供了解决质系动力学问题的一般方法。 例4 解法1： 例5 已知：质量为m1的匀质细杆AB铰接于质量为m2的可在光滑水平面上移动的平车上。初始时系统静止，杆处于铅垂位置。求：杆与水平面成?角时，杆的角速度。 解 联立求解得： 例6 已知：铅垂墙面光滑，圆柱作纯滚动。当? = 45?时系统由静止开始运动。 求：此瞬时圆柱质心A的加速度。 解 例7 解 运动学分析：二自由度系统。 受力分析，画受力图 分析约束力的特点： 约束力不做功 约束力对A点的力矩为零 选择解法 动量矩定理 动能定理 解法一 解法二 * 作业 老版 7－1 7－8 7－9 作业 新版 7－31 7－38 7－39 质系的动能—质系内各质点动能的算术和 平动的刚体： 绕定轴转动的刚体： 建立质心平动参考系Cxyz，则 质系的动能等于质系跟随质心平动的动能与相对质心平动参考系运动的动能之和 — 柯尼希定理。 作平面运动的刚体 质量为m，半径为r的均质圆柱体，可在质量为M，半径为R的半圆形滑槽内作纯滚动。求系统运动时的动能。 系统具有两个自由度，选x和?为广义坐标。 质系动能的微分，等于作用在质系上所有力的元功之和。 微分形式的质点动能定理 微分形式的质系动能定理 有限形式的质系动能定理 质系从状态1到状态2的运动过程中，其动能的改变量等于作用于质系的所有力在这段路程中所作功的代数和。 ?内力虽然不能改变质系的动量和动量矩，但可能改变它的能量； ?外力能改变质系的动量和动量矩，但不一定能改变其能量。 ?内力不能改变整个质系的动量和动量矩，但可以改变部分系统的动量和动量矩。 当质系在势力场中运动，有势力所作的功： 机械能守恒定理（保守系统）： 机械能守恒定理是能量守恒定理的特例。 本题用动量定律、 动量矩定律有什么问题？ v ? v0 取系统为研究对象 C* dT = ?W 传动轴由电动机带动。电动机和传动装置用胶带相连接，在电动机轴上作用有一力偶，其力偶矩为M。电动机轴和安装在其上的滑轮的转动惯量为J1，传动轴和安装在其上的滑轮的转动惯量为J2。电动机上滑轮的半径为r1，传动轴上滑轮的半径为r2，胶带质量为m。轴承的摩擦可略去不计，试求电机轴的角加速度。 系统有一个自由度，取轮1的转角?1为广义坐标。取整个系统为研究对象 dT = ?W 讨论：其它解法 解 普遍定理 动量方法 — 矢量方程 能量方法 — 标量方程 ?分析运动，选取广义坐标，建立坐标系 ?受力分析，画受力图。分析未知约束力的规律：是否做功？力矩是否为零？ ?分析已知量和未知量 ?选取相应的普遍定理 ?动能定理 – 已知主动力求运动方便 ?动量（矩）定理– 已知运动求力方便 长为l、质量为m的均质细杆AB静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力。 A ? C vC ? vA A B C 由质心运动定理可知，直杆在倒下过程中其质心将铅直下落。 (1). 求杆刚刚到达地面时的角速度 由动能定理的有限形式得： A ? C vC ? vA 杆刚刚到达地面时，A点为瞬心 (2). 求杆刚刚到达地面时的地面约束力 由刚体的平面运动微分方程得 将上式沿铅垂方向投影，得 联立求解得 A C aC ? mg N aA 解法2： A ? C vC ? vA C* 前面用有限形式的动能定理，求出了角速度。 下面用微分形式的动能定理求角加速度。 微分形式－－要微分，必须在一般位置列写动能 A ? C vC ? vA C* （代入θ＝0） 解法3：直接对A点用动量矩定律（绝对运动） A C aC ? mg N aA （避免求ac） A B ? 运动学分析，确定广义坐标 x, ? 受力分析，分析外力系的特点（外力系主矢量在x轴的投影为零、约束力不做功） ? B ? x O y v A m2 g m1g C N1 N2 动能定理 水平方向动量守恒 ? B ? x O y v A m2 g m1g C N1 N2 vB vA ?2 ?1 mg vC C D Mg vB vA ?2 ?1 mg vC C D Mg 由动能定理得 在初始瞬时有：? = 45?，vA = 0，故有： A B C ? l ?0 质量为m长为l