x年高中数学苏教版选修学案《导数在研究函数中的应用（单调性）》.docVIP

m 导数在研究函数中的应用（单调性） 【学习任务】 会从几何直观了解函数单调性和导数的关系； 能利用导数研究函数的单调性； 会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次. 【课前预习】 1、 一般地，设函数在某个区间内有导数，则在这个区间上，若，则在这个区间上为 ；若，则在这个区间上为 2、若函数是R上的单调函数，则应满足 3、用导数确定函数的单调递减区间为 4、已知函数，且，则 在 和 内的增函数；在 内是减函数。 5、函数是减函数的区间为 【合作探究】 知识点一：利用导数求函数的单调区间 例1 求下列函数的单调区间： 1．； 2．； 3． 知识点二：利用导数比较大小 例 2 已知a、b为实数，且，其中e为自然对数的底，求证：． 知识点三：求解析式并根据单调性确定参数 例 3 已知，且 (1)．设，求的解析式； (2)．设，试问：是否存在实数，使在内为减函数，且在（－1， 0）内是增函数． 【自我检测】 设，则此函数在区间为 若上都是减函数，下列对函数的单调增区间为 若函数在（1，2）内是减函数，且在内是增函数，则的取值为 。 函数在（3,+ ∝）上是增函数, 则实数a的取值范围是 确定函数f(x)=x3－6x2+9x+2单调增区间是 ，单调减区间是 ． 6、已知函数f(x)=x2(x－3)，则f(x)在R上的单调递减区间是 ，单调递增区间为 ． 7 、若三次函数f(x)=x3+kx在（－∞，+∞）内是增函数，则实数k的取值范围是 ． 8、求函数的单调区间． 9、若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，4) 内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围． 10、 设f(x)=(x－1)2，g(x)=x2－1， (1)写出f[g(x)]的解析式； (2)求函数f[g(x)]的单调区间． 【课堂小结】 通过本节课的学习，使我们学会了从几何直观了解函数单调性和导数的关系；并能利用导数研究函数的单调性； 导数在研究函数中的应用(函数的极值） 【学习任务】 1．了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与其导数的关系，并会灵活应用； 2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）； 3．增强学生数形结合的思维意识，提高学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力． 【课前预习】 1．函数的极大值为____________，极小值为___________． 2．函数当时取得极大值___________，当时取得极小值_________． 3．下列结论中，正确的有 ①导数为零的点一定是极值点 ②如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 ③如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 ④如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 【合作探究】 知识点一：学会求解函数的极值 求函数的极值。 知识点二：体会导数为0是点为极值点的必要条件而非充分条件． 例2 求的极值． 例3（1）已知函数在处有极值，求的值。 （2）若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围。 【自我检测】 1．函数，已知在时取得极值，则 2．下列函数中是极值点的函数是（ ） ①． ②． ③． ④． 3．求下列函数的极值． （1）； （2）； （3）． 4．设与是函数的两个极值点． （1）试确定常数a和b的值； （2）试判断是函数的极大值还是极小值，并说明理由． 5．已知函数在处有极小值－1，试确定a、b的值，并求的单调区间． 6．设，（1）证明取得极大和极小值的点各1个； （2）当极大值为1，极小值为－1时，求a、b的值． 【课堂小结】 求解函数极值的步骤是：第一，确定函数的定义域；第二，求方程的根；第三，用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格；第四，由在方程的根左右的符号，来判断在这个根处取极值的情况． 导数在研究函数在的应用（最大值与最小值） 【学习任务】 1、使学生掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值； 　2、使学生掌握用导数求函数的最大值与最小值的方法 x X2 o a X3 b x1 【课前预习】 1、观察右面一个定义在区间上的函数的图象。发现图中