年考研经典总结归纳【研究生入学考试 考研数学】基本求导积分公式 共（页）.docVIP

【研究生入学考试 考研数学】基本求导积分公式 共（10页） 1(基本求导公式 nn,1,,,1,,,? (C为常数)? ;一般地，。 (C),0(x),nx(x),,x 1112,,,,(x),特别地:，，，。 (x),1(x),2x(),,2xx2x xxxx,,? ;一般地，。 (e),e(a),alna (a,0,a,1) 11,,? ;一般地，。 (lnx),(logx), (a,0,a,1)axxlna ? 四则运算法则 2(求导法则 ,,,设()，()均在点可导，则有:(?); fxgxx(f(x),g(x)),f(x),g(x) ,,,,,(?)，特别(为常数); C(f(x)g(x)),f(x)g(x)，f(x)g(x)(Cf(x)),Cf(x) ,,,f(x)f(x)g(x),f(x)g(x)1()gx,,(?)，特别。 (),, (g(x),0)(),,22g(x)gx()g(x)gx() ,,3(微分 函数在点x处的微分: yfx,()dyydxfxdx,,()4、 常用的不定积分公式 231xx,,，12xdx,x，C (,,,1),dx,x，c,xdx,，c,xdx,,,,,，123,(1) ; 4x3xdx,，c,4 x1axxx(2) ; edx,e，C; ; adx,，C (a,0,a,1)dx,ln|x|，C,,,lnax (3)kf(x)dx,kf(x)dx(k为常数) ,, 5、定积分 bb fxdxFxFbFa()()|()(),,,a,a bbb? [kf(x)，kg(x)]dx,kf(x)dx，kg(x)dx1212,,,aaa ? 分部积分法 ,,设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数，则 u(x),v(x) bbb u(x)dv(x),u(x)v(x),v(x)du(x),,aaa 6、线性代数 特殊矩阵的概念 10？0，， ,,0001？010，，，，,,(1)、零矩阵 (2)、单位矩阵I二阶 ,,,O,I,n2，22，2,,,,,,？？？？0100，，，，,,00？1，， a0？0，，1212，，,,？0a02,,,,a,a,A,1,3,5(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵 A,ijji,,,,？？？？,,2,57,,，，000an，， aaa？a0？0，，，，n111211,,,,0aa？？0a0222n2,,,,A,(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵 A,,,,,？？？？？？？？ ,,,,000a000annn，，，， aa？aaa？a，，，，1121n111121n,,,,aa？aaa？a1222n221222nT,,,,A,(6)、矩阵转置转置后 A,,,,,？？？？？？？？ ,,,,aa？aaa？an1n2nn1n2nnn，，，， abefa，eb，f，，，，，，6、矩阵运算 A，B,，,,,,,,,cdghc，gd，h，，，，，， abefae，bgaf，bh，，，，，， AB,,,,,,,,cdghce，dgcf，dh，，，，，， 7、MATLAB软件计算题 2x,,例6 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。 yy,ln(x，x，e)解:clear; syms x y; y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x)); dy=diff(y,2) x,例:试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。 yy,ln(x，e) clear; syms x y; y=log(sqrt(x)+exp(x)); dy=diff(y) 231x例11 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。 edx,1x 解:clear; syms x y; y=(1/x)*exp(x^3); int(y,1,2) 31x例 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。 edx,x 解:clear; syms x y; y=(1/x)*exp(x^3); int(y) MATLAB软件的函数命令 表1 MATLAB软件中的函数命令 函数 lnxxax lgxx log xxe2MATLAB x^a sqrt(x)exp(x)log(x)log10(x)log2(x)abs(x) 运算符号 运算符 + - * / ^ 功能 加 减 乘 除 乘方 典型例题 例1 设某物资要从产地A，A，A调往销地B，B，B，B，运输平衡表(单位:吨)1231234和运价表(单位:百元/吨)如下表所示: 运输平衡表与运价表 销地 BB B B 供应量 BB B B 1 2341 234产地 A 7 3 11 3 11 1 A 4 1 9 2 8 2 A 9 7 4 10 5 3 需求量 3 6 5 6 20 (1