高中数学第一章导数及其应用..函数的单调性与导数教案.docVIP

高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数教案 1.3.1 函数的单调性与导数 教学目标： (1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。 (2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 (3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习 习惯。 教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。 教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。 教学方法：发现式、启发式 教学手段：多媒体课件等辅助手段。 教学过程预设： 教学环节 师生活动 1．判断函数的单调性有哪些方法？ （引导学生回答“定义法”，“图象法”。 ） 2．比如，要判断 y=x 2 +1 设计意图 以问题形式复习相关旧知 识，同时引出新问题：三次函 数判断单调性，定义法、图象 法很不方便， 有没有捷径？通 过创设问题情境， 使学生产生 强烈的问题意识， 积极主动地 参与到学习中来。 的单调性，如 何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象 提 法完成。 ） 一、回顾与思考 3．还有没有其它方法？如果遇到函数： y=x3－x 判断单调性呢？（让学生短时 问 间内尝试完成，结果发现：用“定义法”， 作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象 很难画出来。 ） 4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题） 这就要用到我们今天要学的导数法。 问：函数的单调性和导数有何关系呢？ 教师仍以 y=x 为例，借助几何画板动态演示，让学 生记录结果在课前发的表格第二行中： 单 函数及图象 调 切线 斜率 导数 的正 2 1．这一部分是后面利用导数 求函数单调区间的理论依据， 重要性不言而喻， 而学生又只 1 性 k的 正负 负 学习了导数的意义和一些基 本运算， 要想得到严格的证明 是不现实的，因此，只要求学 生能借助几何直观得出结论， y y = x2 o x 这与新课标中的要求是相吻 合的。 y y = f(x) o a 二、观察与表述 b x y = f(x) 2．教师对具体例子进行动态 演示， 学生对一般情况进行实 y （探索函数的单 调性和导数的关 系） 问：有何发现？（学生回答） 问：这个结果是否具有一般性呢？ 验验证。 由观察、 猜想到归纳、 o a b x 总结，让学生体验知识的发 现、发生过程，变灌注知识为 学生主动获取知识， 从而使之 成为课堂教学活动的主体。 我们来考察两个一般性的例子： （教师指导学生动手实验：把准备好的牙签放在表 中曲线 y=f(x)的图象上，作为曲线的切线，移动切 线并记录结果在上表第三、四行中。 ） 3．得出结论后，教师强调正 问：能否得出什么规律？ 确理解“某个区间”的含义， 让学生归纳总结，教师简单板书： 它必需是定义域内的某个区 在某个区间(a，b)内， 间。这一点将在例 1 的变式 3 若 f #39; (x)0，则 f(x)在(a，b)上是增函数； 具体体现。 若 f #39; (x)0，则在 f(x)(a，b)上是减函数。 4． 考虑到本节课堂容量较大， 教师说明： 这里没有提到函数在个别点 2 要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域 内的某个区间。 处导数为零不影响单调性的 情况（如 y=x 在 x=0 处） ，这 一问题将在后续课程中给学 生补充。 3 1 ．函数 y=2x+3 在 [ － 3 ， 5] 上为 ______ 函数 ( 填 基 “增”或“减”)。函数 y=2x+3 在 R 上为______函 础 数(填“增”或“减”)。 （学生口答） 训 2．函数 y=x －3x 在[2,+∞)上为______函数，在 练 (-∞,1]上为______函数，在[1,2]上为______函数 (填“增”或“减”或“既不是增函数， 也不是减函 数”)。 例 1．求函数 y=3x －3x 的单调区间。 （引导学生得出解题思路：求导 → 2 2 为加强学生对结论的理解与 记忆，设计了两个基础训练 题。由于思维定势，学生可能 仍用以前的方法， 这里教师要 引导学生用导数法求解。 求单调区间是导数的一个 重要应用，也是本节重点，为 令 f #39; (x)0，得函数单调递增区间，令 f #39; (x)0， 此，设计了例 1 及三个变式： 得函数单调递减区间 → 下结论） 理 1． 应 用 三、 知 识 应 用 导 数 求 函 数 的 单 调 区 间 巩 固 设计变式 3 是可使学生体 3 设计例 1 可引导学生得出 用导数法求单调区间的解题 步骤 解 训 练 变式 1：求函数 y=3x －3x 的单调区间。 （竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单 调性的定义，和用求导数的方