例谈中学数学新课程中数学建模的教学正稿.docVIP

例谈中学数学新课程中数学建模的教学 常德市第四中学 张晓华 【摘要】：通过对中学数学新教材的教学实践，结合新教材的编写特点和中学生研究性学习的开展，对如何加强中学数学建模的教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 【关键词】：数学；新课程；创新能力；数学建模；研究性学习。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。 某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然．于是我们首先作了一个随机调查．把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明． .(湖南长沙同升湖实验学校高一期末)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问： (1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ (2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ p与日产量件(x∈N+, 0＜x≤100)之间的关系： 已知一件正品盈利a元, 生产一件次品损失 (1) 试将该厂的日盈利额 y（元）表示为日生产量 x（件）的函数;(2) 为获取最大盈利, 该 厂的日生产量应定为多少件？ 应用八：某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2005年起每人的工资由三部分组成并按下表实施: 项目 金额(元/人·年) 性质与计算方法 基础工资 10000 考虑物价因素从2005年起每年增加10%（与工龄无关） 房屋补贴 400 按照职工到公司的年限，每年递增400元 医疗费 1600 固定不变 如果公司现有5名职工，计划从明年起新招5名职工. (1) 若今年（2005年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；(2) 试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资的20%？ 应用九：A、B两位同学各有5张卡片, 现以投掷均匀硬币的形式进行游戏, 当出现正面朝上时A赢得B一张卡片, 否则B赢得A一张卡片, 规定掷硬币的次数达9次时, 或在此之前某人已赢得所有卡片游戏终止, 设(表示游戏终止时掷硬币的次数： (1) 求(的取值范围； (2) 求的数学期望E(。 销售中的盈亏问题的数学建模教学中，先将背景问题分解成2个小问题进行分析，降低教学的起点，以便全体学生从课堂教学的一开始都能真正进入到教学活动中去．紧跟其后的6个小问题带动学生拾级而上，引导学生在数学学习活动中探索规律、“创造”数学模型，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．数学模型中的量既可以是确定的固定的量，也可以是相对变化的量。通过建立数学模型、应用数学模型，学生的数学知识结构和数学思想方法的认识上升一个新台阶。 例二 ：圆周角定理的建模教学 1、背景问题 （1）如右图所示，∠BDC、∠BAC 是⊙O中的对应着同一条 的 两个圆周角，分别量出这两个圆周 角的度数，比较一下它们的大小． 再变动点 在圆周上的位置，这时 圆周角的度数有没有变化？你能 发现什么规律吗？ （2）再量出图中 所对的圆心角∠BOC的度数，你又有什么发现? 2、模型建立 （1）模型猜想:同弧所对的圆周角的度数相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。 （2）验证猜想: 问题1 ：你选择先证明“同弧所对的圆周角相等”，还是先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”？说说你的理由？ 归纳： 选择先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”．因为①随着圆周角在圆周上的位置发生变化，得到许多个圆周角，而这条弧所对的圆心角只有一个；②如果“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”成立，那么“同弧所对的圆周角的度数相等”自然成立． 问题2： 按照圆心与圆周角的位置关系，变动圆周角在圆周上的位置时所得到许多个圆周角可以分成几种情况？ 归纳：按照圆心与圆周角的位置关系，圆周角可分为如下三种情况： （1）圆心在圆周