网站大量收购独家精品文档,联系QQ:2885784924

高等数学解题中对称美的应用..docVIP

  1. 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
高等数学解题中对称美的应用..doc

高等数学解题中对称美的应用_教育论文_第一论文网论文首页 发表说明 推荐期刊 文科期刊 理科期刊 综合期刊 论文范文 分类导航 发表说明推荐期刊文科期刊理科期刊综合期刊经济论文法律论文理工论文教育论文MBA论文文秘知识政治论文报表总结演讲致辞语文教学论文数学教学论文英语教学论文物理教学论文化学教学论文生物教学论文政治教学论文地理教学论文历史教学论文科学教学论文音乐教学论文体育教学论文 热门阅读 · 获得译本的途径:郭士立译本为底本... · 中日民办高校发展的政府管理的异同... · 高中化学实验教学中学生能力与创新... · 语文作文教学中电教媒体的运用 · 论初中物理课堂教学有效性的提高途... · 生物化学课教学效果提高的五种方法... · 高效化学课堂模式的校本分析 · 探究性物理实验教学改革的加强对策... · 数学教学中学生创造性思维能力的培... · 数学教学中如何培养学生的创造思维... · 高等数学解题中对称美的应用 · 加强高中美术研究性学习的三条途径... 相关文章 · 高等数学解题中对称美的应用 当前位置:第一课件网 - 教育论文 - 文章内容 高等数学解题中对称美的应用 作者:佚名 更新时间:2011-3-22 23:19:16 第o一P课(件网 关键词:数学美;对称美;对称性 提要:本文讨论数学中的对称美,并给出了对称美在高等数学解题中的应用。 古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯曾说:“哪里有数学,哪里就有美,哪里就有发现……”数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的显现,是自然美的客观反映,是科学美的核心。   引言   数学美的内容十分丰富,对称美是数学美的一个重要组成部分,它普遍存在于数学的各个分支。   一、数学中的对称美   (一)代数中的对称美。对称是代数中随处可见的现象。譬如,实数a与-a互为相反数,复数a+bi与a-bi互为共轭复数,导数的运算法则,(u+v)=u+v,(uv)=uv+uv,这些有着明显的对称性。还有,原函数与反函数的图像关于直线y=x对称,偶函数的图像关于y轴对称,奇函数的图像关于原点对称,都给人以赏心悦目之感。   例1 古人发现的“杨辉三角”,又称贾宪三角形、帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。 1 1  1 1  2  1 1  3  3  1 1  4  6  4  1 1  5  10  10  5  1 ……   它具有的性质:   (1)每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。   (2)第n行的数字个数为n个。   (3)第n行数字和为2(n-1)。   (4)每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角形。   “杨辉三角”形式上所具有的对称美和谐统一,令人叹为观止。   例2 似乎黄金分割点(在?棕=0.618处)不是对称点,但若将左端点记为A,右端点记为B,黄金分割点记为C,则■=■,而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点,因为■=■,再进一步,D又是的黄金分割点,C是DB的黄金分割点。由此讨论下去,可以视为一种连环对称。   (二)几何中的对称美。几何图形的对称美是对称美最通俗、最直观的解释。在几何图形中,平行四边形是中心对称的,等腰三角形是轴对称的,球形最为特殊,它既是中心对称,又是轴对称,也是面对称的图形。正如毕达哥拉斯所说:“一切立体图形中最完美的是球形,一切平面图形中最完美的是圆。”正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才有了美丽的图案,有了巧夺天工的建筑,进而渲染出五彩斑斓的世界。   在几何中,许多问题的解决也运用了对称性原理。笛卡尔创建的解析几何学可以说是美学思想在数学领域的成功运用。在笛卡尔直角坐标系中,代数方程与几何图形之间建立了一种对称,使代数与几何化为一体,达成完美的统一。而在各种曲线方程标准形式的推导中,更是充分利用了图形本身的对称性。   例3 Couchy总喜欢把空间里过点(x1,x2,x3)的直线方程写成对称形式:   ■=■=■   其中cos?琢、cos?茁、cos?酌为直线的方向余弦;同时,他把曲面方程z=f(x,y)写成对称形式F(x,y,z)=0,这样写不仅美观,而且便于书写和记忆。   例4 在笛卡尔坐标系中,伯努利双纽线?籽2=a2cos2?兹关于坐标原点对称,坐标原点是具有切线y=±x的拐点。曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8,更像表示无穷大的符号∞。   二、对称美的应用   (一)对称美在微分学中的应用。对称现象在微分学中并不少见。如,连续与间断,有限与无限,无穷小与无穷大,曲线的凹凸等概念前后呼应,成对出现。在多元复合函数求偏导数时,可以利用函数关于自

文档评论(0)

zhangningclb + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档