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单方程计量经济学模型理论与方法 第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 回归分析概述 一元线性回归模型的基本假设 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例 §2.1 回归分析概述 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数 三、随机扰动项 四、样本回归函数（SRF） 未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的 远景目标，到2020年，中国入境旅游人数将达到2.1亿人 次；国际旅游外汇收入580亿美元，国内旅游收入2500亿 美元。到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元， 相当于国内生产总值的8%至11%。 （来源：《2008年中国旅行社发展研究咨询报告》） （参考现状：第一产业占GDP的15%，建筑业占GDP 的7%） ●什么决定性因素能使中国旅游业总收入超过3000亿美元? ●旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？ ●怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系? * 需要研究经济变量之间数量关系的方法 为了不使问题复杂化, 我们先在某些标准的(古典的)假定条件下，用最简单的模型，对最简单的变量间数量关系加以讨论 显然，对旅游起决定性影响作用的是“中国居民的收入水平”以及“入境旅游人数”等因素。 “旅游业总收入”（Y）与“居民平均收入”（X1）或者“入境旅游人数”（X2）有怎样的数量关系呢？ 能否用某种线性或非线性关系式 Y= f ( X ) 去表现这 种数量关系呢? 具体该怎样去表现和计量呢? §2.1 回归分析概述 性质上可能有三种情况: ◆确定性的函数关系 Y=f (X) 可用数学方法计算 ◆不确定的统计关系—相关关系 Y= f（X）+ε (ε为随机变量) 可用统计方法分析 ◆没有关系 不用分析 一、回归分析的基本概念 1、变量间的关系 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的： 例如： 函数关系： 统计依赖关系/统计相关关系： ①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。 ▲注意： * 2、相关分析与回归分析 如果 和 总体的全部数据都已知， 和 的方差和 协方差也已知，则 X和Y的总体线性相关系数： 其中： -----X 的方差 -----Y的方差 -----X和Y的协方差 特点： ●总体相关系数只反映总体两个变量 和 的线性相关程度 ●对于特定的总体来说， 和 的数值是既定的，总体相关系 数 是客观存在的特定数值。 ●总体的两个变量 和 的全部数值通常不可能直接观测，所 以总体相关系数一般是未知的。 ? * 如果只知道 X 和 Y 的样本观测值，则X和Y的样本线性 相关系数为： 其中： 和 分别是变量X和Y的样本观测值， 和 分别是变量 X 和Y 样本值的平均值 注意: 是随抽样而变动的随机变量。 X和Y的样本线性相关系数： 相关系数较为简单, 也可以在一定程度上测定变量 间的数量关系,但是对于具体研究变量间的数量规律 性还有局限性。 * 回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系) 子女的身高有向人的平均身高;回归;的趋势 回归的现代意义： 一个被解释变量对若干个 解释变量依存关系的研究 回归的目的（实质）： 由解释变量去估计被解释变 量的平均值