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第13章主成分分析与因子分析 介绍： 1、主成分分析与因子分析的概念 2、主成分分析与因子分析的过程  60%? 主成分分析与因子分析的概念 需要与可能：在各个领域的科学研究中，往往需要对反映事物的 多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。 多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信息，但也在一定程 度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许 多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性，同时对 分析带来不便。如果分别分析每个指标，分析又可能是孤立的， 而不是综合的。盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的 结论。因此需要找到一个合理的方法，减少分析指标的同时，尽 量减少原指标包含信息的损失，对所收集的资料作全面的分析。 由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指 标分别综合存在于各变量中的各类信息。主成分分析与因子分析 就是这样一种降维的方法。 主成分分析与因子分析是将多个实测变量转换为少数几个不相关 的综合指标的多元统计分析方法 直线综合指标往往是不能直接观测到的，但它更能反映事物的本 质。因此在医学、心理学、经济学等科学领域以及社会化生产中 得到广泛的应用。  60?% 主成分分析与因子分析的概念（续） 由于实测的变量间存在一定的相关关系， 因此有可能用较少数的综合指标分别综 合存在于各变量中的各类信息，而综合 指标之间彼此不相关，即各指标代表的 信息不重叠。综合指标称为因子或主成 分（提取几个因子），一般有两种方法： .特征值1 .累计贡献率0.8 ?  ?60% 主成分分析实例P316－不旋转 使用默认值进行最简单的主成分分析(默认为主成分分析法:Principa?l co?mpone?nts) ?例子P316：对美国洛杉矶12个人口调查区的5个经济学变量的数据进行因 子分析，data1?3-01a?，数据见下一张幻灯片） 菜单：Analy?ze－Data Re?ducti?on－Factor ?.Vari?ables? ：pop，School，employ，Servi?ces，house ?.其他使用默认值（主成分分析法Princ?ipal ?compo?nents?，选取特征值1， 不旋转) .比较有用的结果：两个主成分(因子)f1,f2及因子载荷矩阵(Comp?onent? Matr?ix)，根据该 表可以写出每个原始变量（标准化值）的因子表达式： Pop?.0.58?1f1 +? 0.80?6f2 ?Schoo?l .0.?767f1? -0.5?45f2 ? empl?oy .0?.672f?1 + 0?.726f?2 Se?rvice?s .0.?932f1? -0.1?04f2 ? hous?e .0.?791f1? -0.5?58f2 ? .每个原始变量都可以是5个因子的线性组合，提取两个因子f1和f2，可以概括原始变量所包 含信息的93.4%。f1和f2前的系数表示该因子对变量的影响程度，也称为变量在因子上的 载荷。 .但每个因子（主成分）的系数(载荷)没有很明显的差别，所以不好命名。因此为了对因子 进行命名，可以进行旋转，使系数向0和1两极分化，这就要使用选择项。  ?60% 洛衫矶对12个人口调查区的数据 编号总人口中等学校平均总雇员数专业服务中等房价 nopop校龄Schoolemp?loy 项目数Services? hous?e1570?012.8?25002?70250?00 2?10001?0.960?01010?000 ?33400?8.810?00109?000 ?43800?13.61?70014?02500?05400?012.8?16001?40250?00 6?82008?.3260?06012?000 ?71200?11.44?00101?6000 ? 8910?011.5?33006?01400?0 99?90012?.5340?01801?80001?09600?13.73?60039?02500?01196?009.6?33008?01200?01294?0011.?44000?10013?000 ?60% 因子分析实例322－旋转Rotation ?由于系数没有很明显的差别,所以要进行旋转(Rota?tion：metho?d一般用Varima?x方 差最大旋转),使系数向0和1两极分化, 例子同上 菜单：Analyze－Data R?educt?ion－Factor? .Var?iable?s ：pop，School，employ?，Services，house? .Ext?racti?on：使用默认值（method?：Principal? comp?onent?s，选取特征值 1） .Rot