（答案版）徐汇高中培训高考数学新王牌等差数列（AP）等比数列（GP）性质综合.docVIP

高考数学　等差数列（AP）等比数列（GP）性质综合 一、AP考点总结和方法分析： 定义递推式 通项公式 求和公式 下标运算性质 线性子数列性质 分群求和性质 最值性质： 奇偶性： AP任意和公式： AP任意项公式： 一般式 判定方法 AP比例性： 二、基础题分析： 等差数列的判断方法 【例1】设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（ B ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 下标运算性质 【例2】等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是(　　) A．S7　　　　　　　　　B．S8 C．S13 D．S15 【例3】在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝　 （　B ） A．40 B．45 C．50　　 D．55 【例4】是等差数列，且 则k= 8. 【例5】在等差数列中，若，则 . 前n和公式 【例6】是等差数列的前n项和，(n≥5，)， =336，则n的值是21. 等差中项 【例7】设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝ . 【例9】等差数列中，≠0，若ｍ＞1且，，则ｍ的值是 （ ） A． 10 B． 19 C．20 D．38 最值性 【例10】已知数列{an}为等差数列，若－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为 【例11】等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值； 【例12】设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） A.d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值 【例13】在等差数列，则在Sn中最大的负数为 （ ） A．S17 B．S18 C．S19 D．S20 基本量法（知三求二） 【例14】等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为(　　) A．48 B．49C．50 D．51 【例15】等差数列中，，，则通项 ； 【例16】数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝ ； 【例17】若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 ,b都是等差数列，则 （ C ） A． B． C．1 D． 【例18】在等差数列中，若，则n的值为 （ D ） A．18 B17． C．16 D．15 点评：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2） 任意和公式 【例19】等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数. 【例21】已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为 （ ） A． B． C． D． 比例性 【例22】设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么 ； 三、提高题分析： 分段求和 【例23】已知数列 的前n项和，求数列的前项和. 最值性 【例24】数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 （1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值。 【例25】已知数列，首项a 1 =3且2a n+1=S n ·S n－1 (n≥2). （1）求证：{}是等差数列,并求公差；（2）求{a n }的通项公式； （3）数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a ka k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由. 三、易错题分析： 公差范围 【例26】首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是