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2016-2017学年高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用高效测评新人教A版选修1-2资料 2016-2017学年高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思 想及其初步应用高效测评 新人教A版选修 1-2 一、选择题(每小题5分，共20分) ∧ 1．工人月工资y(单位：元)关于劳动生产率x(单位：千元)的回归方程y＝650＋80x，下列说法中正确的个数是( ) ①劳动生产率为1 000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1 000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1 000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2 000元． A．1 C．3 B．2 D．4 解析： 代入方程计算可判断①②④正确． 答案： C ∧ 2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A．身高在145.83 cm左右 C．身高在145.83 cm以下 B．身高在145.83 cm以上 D．身高一定是145.83 cm 解析： 回归方程得到的预报值是预报变量的估计值，它是预报变量可能取值的平均值． 答案： A 3．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平n∧ 2方和? (yi－yi)如下表： i＝1 A．甲 C．丙 B．乙 D．丁 1 解析： 根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方 n 2 ∧ 2 和越小(对于已经获取的样本数据，R表达式中? (yi－y)为确定的数，则残差平方和越小， i＝1 R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选 D. 答案： D 4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) A．63.6万元 C．67.7万元 B．65.5万元 D．72.0万元 4＋2＋3＋5749＋26＋39＋54?7?解析： 由表可计算x＝y＝＝42，因为点?，42?在 424?2? ∧∧ 7∧ 回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，故回归方程为y＝9.4x 2 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ＋9.1，令x＝6得y＝65.5，故选B. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多． 解析： 由相关指数R的意义可知，R≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%. 答案： 85% 15% ∧ 2 2 2 6．若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施肥量为50 kg时，预计小麦产量为________． ∧ ∧ 解析： 把x＝50代入y＝250＋4x，可求得y＝450. 答案： 450 kg 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 2 (1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 11 解析： (1)x＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y＝(90＋84＋83＋80＋75 66 ∧ ∧ ＋68)＝80，从而a＝y＋20x＝80＋20×8.5＝250，故y＝－20x＋250. ?3322 (2)由题意知，工厂获得利润z＝(x－4)y＝－20x＋330x－1 000＝－20?x－＋ 4??