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二次样条插值[3篇] 以下是网友分享的关于二次样条插值的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 二次样条插值第一篇 一维无约束优化算法——二次插值法 二次插值法亦是用于一元函数 在确定的初始区间内有哪些信誉好的足球投注网站极小点的一种方法。它属于曲线拟合方法的范畴。 一、 基本原理 在求解一元函数 的极小点时，常常利用一个低次插值多项式 来逼近原目标函数，然后求该多项式的 极小点(低次多项式的极小点比较容易计算)，并以此作为目标函数的近似极小点。如果其近似的程度尚未达到所 要求的精度时，可以反复使用此法，逐次拟合，直到满足给定的精度时为止。 常用的插值多项式的计算公式。 为二次或三次多项式，分别称为二次插值法和三次插值法。这里我们主要介绍二次插值法 假定目标函数在初始有哪些信誉好的足球投注网站区间和 (图1}，且满足 ， 中有三点、 和，其函数值分别为、 ，即满足函数值为两头大中间小的性质。利用这三点及相应的函数值作一条 、 、 为待定系数。 二次曲线，其函数为一个二次多项式 ，式中 图1 根据插值条件，插值函数与原函数在插值结点、、处函数值相等，得 （2） 为求插值多项式的极小点，可令其一阶导数为零，即 - 1 - （3） 解式(3)即求得插值函数的极小点（4） 式(4)中要确定的系数可在方程组(2)中利用相邻两个方程消去而得 : （5） （6） 将式(5)、(6)代入式(4)便得插值函数极小值点的计算公式： （7） 把取作区间内的另一个计算点，比较与两点函数值的大小，在保持两头大中间小的前 提下缩短有哪些信誉好的足球投注网站区间，从而构成新的三点有哪些信誉好的足球投注网站区间，再继续按上述方法进行三点二次插值运算，直到满足规定的精度要求为止，把得到的最后的 作为 的近似极小值点。上述求极值点的方法称为三点二次插值法。 为便于计算，可将式(7)改写为 （8） 式中： （9） （10） - 2 - 二．程序框图 - 3 - 例题及其程序代码 1.用二次差值法求f(?)=sin?在4???5上的极小值 2.程序 (1) function y=f(x) y=sin(x); …………………….%定义f文件 （2）c1=(y3-y1)/(x3-x1); c2=((y2-y1)/(x2-x1)-c1)/(x2-x3); ap=0.5*(x1+x3-c1/c2); yp=f(ap);……………………%定义f1文件 （3）x1=4; x2=4.5; x3=5; e=0.001; y1=f(x1); y2=f(x2); y3=f(x3); ………………%确定初始差值节点 h=0.1; c1=(y3-y1)/(x3-x1); c2=((y2-y1)/(x2-x1)-c1)/(x2-x3); ap=0.5*(x1+x3-c1/c2); yp=f(ap);…% 计算二次插值函数极小点 while (abs((y2-yp)/y2)0) 条件 if(y2=yp) x1=x2; y1=y2; x2=ap; y2=yp; f1; else x3=ap; y3=yp; f1; end elseif (y2=yp) x3=x2; y3=y2; x2=ap; y2=yp; f1; else x1=ap; y1=yp; - 4 - f1;…………………..%缩短有哪些信誉好的足球投注网站区间 end end if (y2 xo=ap; yo=yp; end xo yo 三 二次插值法 四 结果分析 经过MATLAB运算，结果如上，与解析法运算结果相同，说明二次差值的效果很好。值得说明的一点是，e即最优解范围，e取的越小，计算结果越精确，但是循环的次数会变多，因此选择合适的e对用二次差值法求极小点也很有必要的。 - 5 - 二次样条插值第二篇 §8 三次样条插值 问题的提出: 上面讨论的分段低次插值函数都有一致收敛性，但光滑性较差，对于像高速飞机的机翼形线，船体放样等型值线往往要求有二阶光滑度，即有二阶连续导数，早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲，然后画下长条的曲线，称为样条曲线。它实际上是由分段三次曲线并接而成，在连接点即样点上要求二阶导数连续，从数学上加以概括就得到数学样条这一概念。下面我们讨论最常用的三次样条函数。 三次样条函数: 定义:函数S(x)C[a,b]，且在每个小区间[xj,xj+1]上是三次多项式，其中 a=x0 若在节点xj上给定函数值yj=f(xj)(j=0,1,L,n)，并成立 S(xj)=yj则称S(x)为三次样条插值函数。 从定义知要求出S(x)，在每个小区间[xj,xj+1]上要确定4个待定系数，共有n个小区间，故应确定4n个参数。 根据S(x)在[a,b]上二阶导数连续，在节点xj(j=1,2,L,