华工数学实验-作业-迭代与分形.docVIP

《数学实验》报告 学 院： 电子与信息?学院 专业班级： 通信工程4?班 学 号： 20113?03014?43 姓 名： 李腾辉 实验名称： 迭代与分形? 实验日期： 2013.04.7 第三次实验? 实验内容 1.对一个等边?三角形，每条边按照?Koch曲?ch雪花。编制程序绘?制出它的图?形，并计算Ko?ch雪花的? 1: S=R2+ (R)2*3 2: S=R2+ (R)2*3 + (()2R)2*32 3: S=R2+ (R)2*3 + (()2R)2*32 + (()3R)2*33 `````` N: S=R2+ (R)2*3 + (()2R)2*32 + (()3R)2*33+… (()nR)2*3n 如此相加下?去，当N?无穷时，S将为无穷?大 源代码如下?： funct?ion kochs?now(R,k) %R为正三角?形边长，k为迭代次?数 p01=[0,0];p02=[R/2,sqrt(3)*R/2];p03=[R,0]; %3个起始点? S = 0; % S为面积，开始设为0? for line=0:2 %依次对3条?边进行Ko?ch曲线运?算 if line==0; p=[p01;p02]; elsei?f line==1; p=[p02;p03]; else line==2; p=[p03;p01]; end n=1; %存放线段的?数量，初始值为1? A=[cos(pi/3),-sin(pi/3);sin(pi/3),cos(pi/3)]; %变换矩阵 用于计算新?的结点 for s=1:k j=0; % j为行数 for i=1:n q1=p(i,:); %目前线段的?起点坐标 q2=p(i+1,:); %目前线段的?终点坐标 d=(q2-q1)/3; j=j+1;r(j,:)=q1; %原起点存入?r j=j+1;r(j,:)=q1+d; %新1点存入?r j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A; %新2点存入?r j=j+1;r(j,:)=q1+2*d; %新3点存入?r end n=4*n; %全部线段迭?代一次后，线段数量乘?4 clear? p %清空p ，注意：最后一个终?点q2不在?r中 p=[r;q2]; %一条边的全?部结点 clear? r end if line==0; %把第一条边?的全部结点?放在a a=p; elsei?f line==1; %把第二条边?的全部结点?放在b b=p; else line==2; %把第三条边?的全部结点?放在c c=p; end end all=[a;b;c]; %三条边全部?结点放入a?ll plot(all(:,1),all(:,2)) %连接各个结?点 fill(all(:,1),all(:,2),g)%填充所围区?域 for i=0:k %计算Koc?hSnow?的面积 S = S + (3^(0.5-i))*0.25*(R^2); end S axis equal? Koch雪?花图形 输入 半径R=2 K=0时 是正三角形? 此时面积为? 1.7321 K=1时 是正六边形? 此时面积为? 2.3094 K=2时 的koch?雪花 此时面积为? 2.5019 K=3时 的Koch?雪花 此时面积为? 2.5660 K=4时 的Koch?雪花 此时面积为? 2.5874 分形维数： 根据迭代的?规律得到：相似形个数?：m=6 边长放大倍?数：c=3， 1.631 方法2 只生成一次?Koch曲?线，然后对生成?的Koch?曲