求曲线的参数方程（范文篇）.doc

求曲线的参数方程（范文2篇） 以下是网友分享的关于求曲线的参数方程的资料2篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 求曲线的参数方程（1） 曲线的参数方程 教学目标： 1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。 2．分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。 3．会进行参数方程和普通方程的互化。 教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。参数方程和普通方程的互化。 教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。参数方程和普通方程的等价互化。 教学过程 一．参数方程的概念 1．探究： 如图，一架救援飞机在离灾区地面500m 的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ （1）平抛运动： ?x =100t ? ?12(t 为参数） y =500-gt ?2? 一、方程组有3个变量，其中的x,y 表示点的坐标，变量t 叫做参变量，而且x,y 分别是t 的函数。 二、由物理知识可知，物体的位置由时间t 唯一决定，从数学角度看，这就是点M 的坐标x,y 由t 唯一确定，这样当t 在允许值范围内连续变化时，x,y 的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。 三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y ）之间有一一对应关系。 练习：斜抛运动： ?x =v 0cos α?t ? ?12(t 为参数） y =v sin α?t -gt 0?2? 2．参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数 x =f (t ) {.......... .......... .....(2) y =g (t ) 并且对于t 的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y 的变数t 叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。 （2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。 ?x =3t 例1．已知曲线C 的参数方程是? (t为参数) 2 ?y =2t +1 （1）判断点M 1(0,1),M 2(5,4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M 3(6,a ) 在曲线C 上，求a 的值。 ?x =sin θ2、方程(θ为参数) 表示的曲线上的一个点的坐标是? ?y =cos 2θ 1111 (2, 7) ，B (, ，C (, ) ，D (1, 0) A 、 3222 3、由方程x 2+y 2-4tx -2ty +5t 2-4=0(t 为参数) 所表示的一族圆的圆心轨迹是 A 、一个定点 B 、一个椭圆 C 、一条抛物线 D 、一条直线 二．圆的参数方程 如果在时刻t ，点M 转过的角度是θ，坐标是 M (x , y ) ，那么θ＝ωt ，设OM r ，那么由三 角函数的定义有： x =r cos ωt x y cos ωt =, sin ωt =即{(t 为参数) y =r sin ωt r r 这就是圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方 程。其中参数t 有明确的物理意义(质点作匀 速圆周运动的时刻) ?x =r cos ωt ? ?y =r sin ωt (t 为参数) ?x =r cos θ ? ?y =r sin θ 这也是圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程 其中参数θ的几何意义是OM 0绕点O 逆时针旋转 到OM 的位置时，OM 0转过的角度。 考虑到θ＝ωt ，也可以取θ为参数，于是有x =r cos θ{(θ为参数) y =r sin θ (θ为参数) 圆的参数方程的一般形式 x =x 0+r cos θ以上是圆心在原点的圆的参数方程，它对应的{(θ为参数) y =y +r s in θ0222 ‘普通方程是x +y =r , 那么，圆心在点o (x , y ) 00 对应的普通方程为(x -x 0) 2+(y -y 0) 2=r 2 半径为r 的圆的参数方程又是怎么样的呢？说明： （1）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。 （2）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。 三．参数方程和普通方程的互化 例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。 解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1， ?x =-1+cos θ ∴参数方程为 ? (θ为参数) ?y =3