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[等差数列的性质]“等差数列”一课的 导读：就爱阅读网友为大家分享了多篇关于“[等差数列的性质]“等差数列”一课的”资料，内容精辟独到，非常感谢网友的分享，希望从中能找到对您有所帮助的内容。 相关资料一 : “等差数列”一课的 教学目标：（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式； (2) 利用等差数列的通项公式能由a1, d , n ,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想； （3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。 教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。 知识结构： 一般数列定义通项公式法 递推公式法 等差数列表示法应用 图示法 性质列举法 教学过程： （一）创设情境： 1．观察下列数列： 1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)#9312; 10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）#9313; 2，2，2，2，…… ；（坐38路公交车的车费）#9314; 问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察） 规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 引出等差数列。 （二）新课讲解： 1．等差数列定义： 一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。 问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？ 用递推公式表示为 或 ． (b)例 1： 观察下列数列是否是等差数列： （1）1，-1，1，-1，… ( 2 ) 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , … 意在强调定义中“同一个常数” (c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d0，d=0,d0时，数列有什么特点 （d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影 响） 说明：等差数列（通常可称为 数列）的单调性： 为递增数列， 为常数列， 为递减数列。 例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？ 放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然 后引出求一般等差数列的通项公式。 2．等差数列的通项公式：已知等差数列 的首项是 ，公差是 ，求 ． （1）由递推公式利用用不完全归纳法得出 由等差数列的定义： ， ， ，…… ， ， ，…… 所以，该等差数列的通项公式： ． (验证n=1时成立)。 这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。 （2）累加法求等差数列的通项公式 让学生体验推导过程。(验证n=1时成立) 3．例题及练习： 应用等差数列的通项公式 追问 ：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？ （2）此数列中有多少项 属于区间[-100，0] ？ 法一：求出a1 ,d,借助等差数列的通项公式求a20。 法二：求出d ，a20=a5+15d=a12+8d 在例4基础上，启发学生猜想证明 练习： 梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。 观察图像特征。 思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？ 课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。 相关资料二 : 等差数列的性质的证明怎样证明当项数为2n,则S偶/S奇=an/a 等差数列的性质的证明 怎样证明当项数为2n,则S偶/S奇=an/an+1这一性质呢?写出详细证明过程. 证明： 设等差数列公差为d 等差数列为：a1，a2，.....an,a(n+1),......a(2n) 奇数项组成一个等差数列a1,a3,....a(2n-1),公差为2d,项数为n 奇数项组成一个等差数列a2,a4,....a(2n).公差为2d,项数为n S奇=[a1+a(2n-1)]n/2=[a1+a1+2(n-1)d]/2=(an)n S偶=[a3+a(2n)]n/2=[a1+2d+a1+2(n-1)d]n/2 =[2a1+2nd]n/2=[a(n+1)]n S奇/S偶=an/a(n+1 ) 相关资料三 : 方差的性质 由方差的定义,可以得到方差的基本性质(假定所遇到的方差都存在, 其中c, k为常数). 性质1. D(c)=0； 性质2.D(cξ)=c2D(ξ)； 特别地，当c =-1时 D(