材料力学2004-附录课件.pptVIP

* §A.1 静矩和形心 §A.3 平行移轴公式 附录A 平面图形的几何性质 §A.4 转轴公式、主惯性矩 §A?2 惯性矩、惯性半径、惯性积 一 问题的提出 拉压 扭转 ?、?与受力、截面有关， ? 、?则与受力、截面、材料有关。 可见，构件的尺寸和形状是影响 构件承载能力的最重要因素之一。 二 什么叫平面图形的几何性质？ 事实表明，对弯曲而言，其应力 不仅与截面的大小、形状有关； 而且还与截面如何放置有关，所以 要全面研究平面图形的几何性质。 横截面 平面图形 式中A IP Wp ?均为与横截面大小和形状有关的几何量. ` ` ` 一 静矩——面积对轴之矩 定义： §A.1 静矩和形心 dA o y z c y z y z 二、形心 可根据静矩确立形心坐标： 1 量纲：长度3 2 S与面积的大小、分布均有关 3 与参考轴的位置有关 讨论 4 S = 0 轴过形心 〈 〉 例A–1 求直径为d的半圆形的形心 解: 取Z轴为对称轴 z d y c z dz 三、组合图形的静矩和形心 静矩： , i i y z A S S = i i z y A S S = i i i A z A z S S = i i i A y A y S S = , 形心： 例A-2 求形心坐标 0 = y z y 2 ) 2 ( 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 + + + = t b t b b t b t b t b b2 b1 z1 z z2 i i i A z A z S S = t1 t2 一、惯性矩 定义： ? §A.2 惯性矩、惯性半径、惯性积 y z o z ? y 特点：1、I恒大于0 2、量纲：长度4 二、惯性半径 定义： y z o A 三、极惯性矩 定义： y z o z ? y dA z1 y1 o y z 结论：图形对任意一对互相垂直 的惯性矩之和等于它对该两轴交 点的极惯性矩。 四、惯性积 定义： 1. 量纲 : 长度4 2. Iyz ＞ ＝ ＜ 0 dA c o y z y z y z 惯性积一定是对一对互相垂直 坐标轴而言。 注意 特点：两个坐标轴中只要一个为 图形的对称轴，则必有 y z 五、常用图形?、i的计算 c y z 同理： 例A-3 已知h和b，求 z b h 解: o y z d 解: 例A-4 已知直径d,求 o y z 解: ` 例A-5 已知直径D d,求 §A.3 平行移轴公式 上式中的三个积分为： o y z c yc y zc z b a yc zc 由以上关系可知　 注意 1 ． 两对轴必为平行轴； 2 ． 必有一对是形心轴； 3 ． a、b有正、负； 结论：对所有平行轴而言，对形心轴 的惯性矩取最小值。 应用: 1 可计算平行轴的惯性矩、 惯性积； 2 可计算组合图形的惯性矩、 惯性积。 例A－６　 已知b,h,求 o y z b h c 解: 例A-7 求 解：取通过矩形II的形心且 平行于底边的参考轴 y,则 20 140 100 20 c y zc yc z ? ? 形心位置确定后，使用平行移轴公式分别 算出矩形I和矩形II对 yc轴的惯性矩，即 所以，整个图形对yc轴的惯性矩应为 §A.4 转轴公式 主惯性矩 o y z dA y1 z y ? y1 z1 （I）公式推导： z1 已知Iy Iz Iyz， ` ` ` ` 求 和 代入上式，得 把 同理