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截面几何性质;截面几何性质:
与截面形状和尺寸有关的几何量。;本次课主要内容;y;结论:
1、 Sz = 0 ? z 轴是形心轴
2、对称轴必定是形心轴;3. 组合截面的静矩和形心; 试求图示曲线
下的面积OAB对于y轴的静矩Sy和形心位置xc;面积;b;1. 惯性矩(二次轴矩);y; 试计算图示矩形对其对称轴的惯性矩。;【例题 3】试计算图示圆形对其形心轴的惯性矩和极惯性矩。;4. 组合截面的惯性矩和极惯性矩;y;惯性积可正、可负、可为零; 坐标系的两个坐标轴中只要有一个是截面的对称轴,则截面对该坐标系的惯性积等于零。;已知:;其中:;在一组平行坐标轴中,截面对形心轴的惯性矩为最小。;已知:;解:;8 cm;8 cm;2、计算对形心轴惯性矩和惯性积;8 cm;已知:;Iy1~ Iy, Iz , Iyz;转轴公式;定义:若截面对某对坐标轴的惯性积等于零,则这对坐标轴称为主惯性轴,简称为主轴。;令:;3. 主惯性矩;显然:;定义:
(1)通过形心的主轴称为主形心轴。
(2)对主形心轴的惯性矩称为主形心惯性矩。
(3)由主形心轴和杆件轴线所确定的平面称
为主形心惯性平面。;证明:设通过截面 O 点的y、z 轴为主轴,u、v 为另一对主轴,其中?o不是 ?/2 的整数倍,由转轴公式:; 故过O点的任何一对正交轴都是主轴,定理得证。;解:;8 cm;8 cm;2、计算对形心轴惯性矩和惯性积;8 cm;3、计算主形心轴和主形心惯性矩;z;1、建立参考坐标系,确定整个截面的形心位置 yc 和 zc;课后练习
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