大学物理 第二章 质点动力学课件.pptVIP

* * §2.5 力对空间的积累效应 Chap 2 质点力学 知识回顾引入 在力的作用下，质点的运动状态随时间在改变，所受的力随着位置而改变。 我们往往只考虑质点的位置发生变化的过程中，力对 质点作用的总效果，即力对空间的积累效应。 力对空间的积累效应可以用力作功来表示。 §2.5 力对空间的积累效应 一、功 在中学已经知道功的定义及其计算方法。设质点在恒力 作用下沿着直线从a点运动到b点，力作用点的位移为 ，则力 所作的功A为: （2-27） 式中 为力 与位移 之间的夹角。 根据矢量标积的定义，上式可以写成： （2-28） 注意：如果力为变力，或质点作曲线运动，力作的功就不能用上式来计算,而应该应用微积分的方法来计算力作的功。 设质点在变力 的作用下，沿曲线从A点运动到B点。将A到B 的路径分成许多小段，任取一小段位移，用 来表示。由于 非常微小，可以认为质点在这段位移元上所受的力为恒力，则力对质点作的元功为： 在这一过程中变力作的总功为： （2-29） 这是计算功的一般公式。而 只是式（2-29） 在恒力对直线运动质点做功 情况下的特殊形式。 ●功的单位:焦耳(J) 在直角坐标系中，式（2-29）可以写成: 注：功是标量，没有方向，但有正负。 其正负取决于力与位移之间的夹角θ： θ 因为： 当 时， ,力作负功； 当 时， ,力不作功。 当 时， 力作正功； 所以： ◆ 合力的功等于各个分力的功的代数和。 证明：若质点同时受几个力的作用，合力为: 合力作的功为: （2-31） 即：合力对质点作的功等于各个分力作功的代数和。 ◆ 功率 即：功率是功对时间的变化率。 又 （2-32） 上式表明，功率等于力与速度的标积。 在功率一定的情况下，力越大，速度就越小（如汽车爬坡）。 ●功率的单位：瓦特（W） 中学知道，功率就是单位时间内做的功，用P表示： 但是，上式其实是Δt 时间间隔内的平均功率，而（瞬时）功率实际应为: 二、质点的动能定理 即:合力对质点所作的功等于质点始、末两状态的动能的增量，这称为质点的动能定理。动能定理说明了质点的动能的改变是质点所受合力作功的结果，所以说：功是动能变化的量度。 将牛顿第二定律 代入功的一般表达式，并注意到 ， ，有: （2-32） 另外，动能变化的数值只与过程的始、末两状态的动能 有关，而与过程中动能变化的具体详细情况无关，这也为我 们计算力作功问题提供了一个更简洁的方法。 课堂小结 一、功的定义: 在直角坐标系中: 二、质点的动能定理： 即：合力对质点所作的功等于质点始、末两状态的动能 的增量。 所以说：功是动能变化的量度。 例题 （1）先沿x方向由点（0，0）到点（2，0），再平行y方向 由点（2，0）运动到点（2，4）； 例2-10：质点受外力 作用，在水平面内运动，求下列三种情况下，质点由点（0，0）运动到点（2，4）的过程中外力 作的功。 解：由于 ， ，质点 从点（0，0）运动到点（2，4）的过程中外力作的功为: （2）由点（0，0）到点（2，4）的直线运动； （3）沿抛物线 由点（0，0）到点（2，4）的运动。 例题 由点(2，0) 到点（2，4）由于x=2为常量，dx=0，所以: （1）质点由点（0，0）到点（2，0），因y=0,dy=0，所以: 故: 例题 （2）由点（0，0）到点（2，4）的直线运动： 由于从（0，0）到（2，4）的直线方程为 。 力作功为: （3）沿抛物线 由点（0，0）到点（2，4）的运动， 力作功为: 4 例题 讨论 从以上三种情况来看，经过的路径不同时，力作功的多少是不同的。这说明力作功的多少一般情况下不但与起点、终点的位置有关，而且与具体路径也有关。可见，功是一个过程量。 （1） （2） （3） 例题 ◆动能定理的应用： 例2-8:质量为m的小球系于一长为 l 的线的一端，线的另一端固定在天花板上。用手拉动小球使线处于水平位置，然后松手使小球下落，求线摆下落角度为θ时小球的速率。