第3章随机过程(old)课件.pptVIP

3.1 随机过程的基本概念 【例】n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形 样本函数?i (t)：随机过程的一次实现，是确定的时间函数。 随机过程：? (t) ={?1 (t), ?2 (t), …, ?n (t)} 是全部样本函数的集合。 3. 4 窄带随机过程 典型的窄带随机过程的谱密度和样本函数 3. 4 窄带随机过程 窄带随机过程的表示式中， a? (t) － 随机包络， ?? (t) － 随机相位 ?c － 中心角频率 显然， a? (t)和?? (t)的变化相对于载波cos ?ct的变化要缓慢得多。 3. 4 窄带随机过程 窄带随机过程表示式展开 可以展开为 式中 － ?(t)的同相分量 － ?(t)的正交分量 可以看出： ?(t)的统计特性由a? (t)和?? (t)或?c(t)和?s(t)的统计特性确定。 若?(t)的统计特性已知，则a? (t)和?? (t)或?c(t)和?s(t)的统计特性也随之确定。 3. 4 窄带随机过程 * 第3章 随机过程 窄带随机过程表示式展开 可以展开为 式中 － ?(t)的同相分量 － ?(t)的正交分量 可以看出： ?(t)的统计特性由a? (t)和?? (t)或?c(t)和?s(t)的统计特性确定。 若?(t)的统计特性已知，则a? (t)和?? (t)或?c(t)和?s(t)的统计特性也随之确定。 3. 2 平稳随机过程 ?(t)的直流功率 表示平稳过程?(t)的交流功率。当均值为0时，有 R(0) = ?2 。 * 3. 2 平稳随机过程 3.2.4 平稳过程的功率谱密度 定义： 对于任意的确定功率信号f (t)，它的功率谱密度定义为 式中，FT ( f )是f (t)的截短函数fT (t) 所对应的频谱函数 * 3. 2 平稳随机过程 * 3. 2 平稳随机过程 对于平稳随机过程? (t) ，可以把f (t)当作是?(t)的一个样本；某一样本的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看作是对所有样本的功率谱的统计平均，故? (t)的功率谱密度可以定义为 * 3. 2 平稳随机过程 功率谱密度的计算 维纳-辛钦关系 非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立，即有 * 3. 2 平稳随机过程 简记为 以上关系称为维纳-辛钦关系。它在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具，它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。 * 3. 2 平稳随机过程 在维纳-辛钦关系的基础上，我们可以得到以下结论： 对功率谱密度进行积分，可得平稳过程的总功率： 上式从频域的角度给出了过程平均功率的计算法。 各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度。也就是说，每一样本函数的谱特性都能很好地表现整个过程的的谱特性。 * 3. 2 平稳随机过程 【证】因为各态历经过程的自相关函数等于任一样本的自相关函数，即 两边取傅里叶变换： 即 式中 * 3. 2 平稳随机过程 功率谱密度P? ( f )具有非负性和实偶性，即有 和 这与R(?)的实偶性相对应。 * 3. 2 平稳随机过程 [例3-2] 求随机相位余弦波?(t) = Acos(?ct + ? )的自相关函数和功率谱密度。 【解】在[例3-1]中，我们已经考察随机相位余弦波是一个平稳过程，并且求出其相关函数为 因为平稳随机过程的相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换，即有 以及由于有 所以，功率谱密度为 平均功率为 * 3. 3 高斯随机过程 3.3.1 定义 如果随机过程? (t)的任意n维（n =1,2,...）分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。 n维正态概率密度函数表示式为：