第3章通信原理课件.pptVIP

通信原理 第3章 随机过程 第3章 随机过程 3.1 随机过程的基本概念 ?什么是随机过程？ 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度看： 角度1： 角度2： 第3章 随机过程 3.1.1随机过程的分布函数 设? (t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值? (t1)是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。 随机过程? (t)的一维分布函数： 随机过程? (t)的一维概率密度函数： 若上式中的偏导存在的话。 第3章 随机过程 随机过程? (t) 的二维分布函数： 随机过程? (t)的二维概率密度函数： 若上式中的偏导存在的话。 随机过程? (t) 的n维分布函数： 随机过程? (t) 的n维概率密度函数： 第3章 随机过程 3.1.2 随机过程的数字特征 均值（数学期望）： 在任意给定时刻t1的取值? (t1)是一个随机变量，f (x1, t1) 为? (t1)的概率密度函数，其均值： 由于t1是任取的，所以可以把 t1 直接写为t， x1改为x，这样上式就变为： 第3章 随机过程 第3章 随机过程 方差 方差常记为? 2( t )。 方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻 t 对于均值a ( t )的偏离程度。 第3章 随机过程 相关函数 式中， ? (t1)和? (t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量。可以看出，R(t1, t2)是两个变量t1和t2的确定函数。 协方差函数 式中 a ( t1 ) ，a ( t2 ) － 在t1和t2时刻得到的? (t)的均值 f2 (x1, x2; t1, t2) － ? (t)的二维概率密度函数。 第3章 随机过程 相关函数和协方差函数之间的关系 若a(t1) = a(t2)=0，则B(t1, t2) = R(t1, t2) 互相关函数 式中?(t)和?(t)分别表示两个随机过程。 第3章 随机过程 3.2 平稳随机过程 3.2.1 平稳随机过程的定义 定义： 若一个随机过程?(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数?，有 则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。 平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变 一维分布函数与时间t无关： 二维分布函数只与时间间隔? = t2 – t1有关： 平稳的随机过程的数字特征： 可见，（1）其均值与t无关，为常数a； （2）自相关函数只与时间间隔?有关。 第3章 随机过程 3.2.2 各态历经性 各态历经性条件 设：x(t)是平稳过程?(t)的任意一次实现（样本）， 则其时间均值和时间相关函数分别定义为： 如果平稳过程使下式成立 则称该平稳过程具有各态历经性。 第3章 随机过程 “各态历经”的含义是：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）时，无需作无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。 具有各态历经的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。 第3章 随机过程 [例3-1] 设一个随机相位的正弦波为 其中，A和?c均为常数；?是在(0, 2π)内均匀分布的随机变量。试讨论?(t)是否具有各态历经性。 第3章 随机过程 3.2.3 平稳过程的自相关函数 平稳过程?(t)自相关函数的性质 — ?(t)的平均功率 — ?的偶函数 — R(?)的上界 即自相关函数R(?)在? = 0有最大值。 — ?(t)的直流功率 表示平稳过程?(t)的交流功率。当均值为0时，有 R(0) = ?2 。 第3章 随机过程 3.2.4 平稳过程的功率谱密度 定义： 对于任意的确定功