第八章 两立体表面的相贯线(10建经上课用)课件.pptVIP

平面立体相贯种类及相贯线的特点 相贯点(贯穿点) －－相贯线上折 线的端点 例8-1：求三棱柱与三棱柱的相贯线。 例8-2：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。 例8-2：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。 例8-4：求四棱柱和圆锥的相贯线。 二、求相贯线的一般方法 利用辅助平面法求相贯线的作图原理： 1.辅助平面法 根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的交点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。 [例8-6] 求圆柱与圆锥的相贯线 当两个回转体轴线重合时，它们的相贯线是圆，且该圆平面垂直于公共轴线。 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线——椭圆。 * 相交的两立体称为相贯体，两立体表面相交产生的交线称为相贯线。 本章主要讨论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。 平面体与曲面体相贯 曲面体与曲面体相贯 相贯的形式 平面体与平面体相贯 第八章 两立体表面的相贯线 相贯线的主要性质 作相贯体投影，关键在于求出相贯线的投影。其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 ★ 共有性 ★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上。 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。特殊情况下为平面曲线或直线。 由于两立体的几何性质、大小、以及相对位置不同，相贯线形状也各不相同，但具备共同的基本性质。 相贯类型：全贯、互贯 相贯线的性质： 也可为一条封闭的空间折线 可为两条折线 §8-1 平面立体与平面立体的相贯线 由于两立体的相对位置不同，相交折线可能由一个或几个部分的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个平面立体的交点，折线的各段是两平面立体各侧面的交线。 A B C 可见的条件：相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。 可见 相贯线的可见性 相贯线的求法： 不可见 方法二：求面面交线。 方法一：先求贯穿点，再依次连线，　　　 同时判断可见性。 A C D B a` d` c` a(c`) b f e g d a`` e`` f``(g``) b``(d``) b` (e’`) (f`) (g`) c`` 一、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影 二、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点，并求出三面投影。 三、先判断可见性，再连接贯穿点。 解题步骤： (11’) (41’) (31’) 1 11 2 3 (4) (41) 31 2” 1” 11” 4” 41” 1’ 3’ 2’ 4’ 解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点，并求出各点三面投影。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。 (3”) (31”) (11’) (41’) (31’) 1 11 2 3 (4) (41) 31 2” 1” 11” 4” 41” 1’ 3’ 2’ 4’ 解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。 4、将棱线补到相贯点，注意可见性。 (3”) (31”) 1.相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。 2.作图方法 ? 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 ? 求出各棱面与回转体表面的截交线。 ? 连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线： §8-2 平面体与曲面体相贯 例8-3 求直立三棱柱和半圆球的相贯线 分析：求平面体和曲面体的交线，实际就是求平面体上参加相交的各表面对曲面的截交线。相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点。 a b a’ b’ 5’ 4’ c’ 2’ 3’ 6’ 7’ 1’ c 2 1 6 7 3 5 4 QH PH 作图： 1．求出相贯线上的特殊点： 三棱柱各棱线与球面的交点： Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ 圆弧曲线的最高点： Ⅳ、Ⅴ 可见与不可见的分界点： Ⅵ、Ⅶ 2．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ； 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。 9 8 8 9 分析：相贯线的水平投影积聚在四棱柱四个棱面的水平投影上。 1 2 4 3 2’(3’) 1’(4’) 5 6 4’’(3’’) 1’’(2’’) 5’ 6’ 7 8 作图