数据结构8图课件.pptVIP

2004-12-12 图的基本概念 图定义 图是由顶点集合(vertex)及顶点间的关系边（或者弧)集合组成的一种数据结构： Graph＝( V, E ) 其中 V = { x | x ? 某个数据对象} 是顶点的有穷 非空集合； E = {v,w或(v,w)| v, w ? V } 是顶点之间关系的有穷集合，谓词P(v,w)定义了弧v,w的意义或信息,谓词是用来刻划个体词的性质或事物之间关系的词. 有向图与无向图 若图G中的每条边都是有方向v,w的，则称G为有向图。有向边也称为弧。若图G中的每条边都是没有方向(x, y)的，则称G为无向图. (x, y)称为边。 权 某些图的边具有与它相关的数, 称之为权。在实际应用中，权值可以有某种含义。比如，在一个反映城市交通线路的图中，边上的权值可以表示该条线路的长度或者等级；对于一个电子线路图，边上的权值可以表示两个端点之间的电阻、电流或电压值；对于反映工程进度的图而言，边上的权值可以表示从前一个工程到后一个工程所需要的时间等等。 带权图叫做网。有向网、无向网。 完全图 对有n个顶点的图，若为有向图且边数为n(n-1) ，则称其为有向完全图。若为无向图且边数为n(n-1)/2，则称其为无向完全图；边或弧数nlogn为稀疏图，反之为稠密图 邻接顶点 在无向图中，若（vi,vj）是一条边，则称顶点vi和vj互为邻接点，或称vi和vj相邻接，并称边（vi,vj）关联于顶点vi和vj，或称（vi,vj）与顶点vi和vj相关联。在有向图中，若有 vi,vj ,称vi邻接到vj， 弧vi,vj关联于顶点vi和vj. 强连通图与强连通分量 在有向图中, 若对于每一 对顶点vi和vj, 都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径, 则称此图是强连通图。非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。 生成森林 在非连通图中，由每个连通分量都可得到一个极小连通子图，即一棵生成树。这些连通分量的生成树就组成了一个非连通图的生成森林。 基本操作P： //结构的建立和销毁: CreateGraph(G,V,VR); // 按V和VR的定义构造图G。 DestroyGraph(G); // 销毁图G。 对顶点的访问操作: LocateVex(G, u); // 若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回其它信息。 GetVex(G, v); // 返回v的值。 PutVex(G, v, value); // 对v赋值value。 对邻接点的操作: FirstAdjVex(G, v); // 返回v的第一个邻接点。若该顶点 //在G中没有邻接点，则返回“空”。 NextAdjVex(G, v, w); //返回v的（相对于w的）下一个 邻接点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“空”。 插入或删除顶点 InsertVex(G, v); // 在图G中增添新顶点v。 DeleteVex(G, v); // 删除G中顶点v及其相关的弧。 插入和删除弧 InsertArc(G, v, w); // 在G中增添弧v,w，若G是无向的，则还增添对称弧w,v。 DeleteArc(G, v, w); //在G中删除弧v,w，若G是无 向的，则还删除对称弧w,v。 遍历 DFSTraverse(G, v, Visit()); // 从顶点v起深度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。 BFSTraverse(G, v, Visit()); // 从顶点v起广度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。 在图的邻接矩阵表示中，有一个记录各个顶点信息的顶点表，还有一个表示各个顶点之间关系的邻接矩阵。 设图 A = (V, E)是一个有 n 个顶点的图，则图的邻接矩阵是一个二维数组 A .Edge[n][n]，定义： 无向图的邻接矩阵是对称的，有向图的邻接矩阵可能是不对称的。 在无向图中, 统计第 i 行 (列) 1 的个数可得顶点i 的度。 在有向图中, 统计第 i 行 1 的个数可得顶点 i 的出度，统计第 j 列 1 的个数可得顶点 j 的入度。 网的邻接矩阵 邻接表存储结构 (Adjacency List) 无向图的邻接表 把同一个顶点发出的边链接在同一个边链表中，链表的每一个结点代表一条边，叫做边结点，结点中保存有与该边相关联的另一顶点的顶点下标 dest 和指向同一链表中下一个边结点的指针 link。 有向图的邻接表和逆邻接表 在有向图的邻接表中，第 i 个邻接表链接的边都是顶点 i 发出的边。也叫做