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“图” 专题 有向图与无向图 有向图中：边用x, y表示，且x与y是有序的。 a. 有向图中的边称为“弧” b. x——弧尾或初始点 y——弧头或终端点 无向图：边用(x, y) 表示，且顶x与 y是无序的。 完全图 在具有n 个顶点的有向图中，最大弧数为 n(n-1) 在具有n 个顶点的无向图中，最大边数为 n(n-1)/2 顶点的度 无向图：与该顶点相关的边的数目 有向图： 入度ID(v) ：以该顶点为头的弧的数目 出度OD(v) ：以该顶点为尾头的弧的数目 在有向图中, 顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。 简单路径 若路径上各顶点 v1,v2,...,vm 均不互相重复, 则称这样的路径为简单路径。 回路 若路径上第一个顶点 v1 与最后一个顶点vm 重合, 则称这样的路径为回路或环。 无向图的邻接矩阵是以主对角线对称的，有向图的邻接矩阵可能是不对称的。 在有向图中： 第 i 行 1 的个数就是顶点 i 的出度， 第 j 列 1 的个数就是顶点 j 的入度。 在无向图中, 第 i 行 (列) 1 的个数就是顶点i 的度。 无向图的邻接矩阵 有向图的邻接矩阵 有向图的邻接表和逆邻接表 图7-7 为图7-6 (a)的的邻接表和逆邻接表 无向图、有向图 无向图的邻接表 有向图的邻接表 7.2.3 十字链表  十字链表 (Orthogonal List)是有向图的另一种链式存储结构。可看作是将有向图的邻接表和逆邻接表结合的一种链表。 在十字链表中，为每个顶点vi设置一个结点，它包含数据域data和两个链域firstout、firstin，称为顶点结点。数据域data用于存放顶点vi的有关信息；链域firstin指向以顶点vi为弧头的第一个弧结点；链域firstout指向以顶点vi为弧尾的第一个弧结点。 弧结点包括四个域：尾域tailvex、头域headvex，链域hlink和tlink。 hlink指向弧头相同的下一条弧，tlink指向弧尾相同的下一条弧；data顶点信息，firstin以该顶点为头的第一个弧结点，firstout以该结点为尾的第一个弧结点 7.3 图的遍历 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站的示例 采用邻接表作为存储结构： 设置一个辅助数组closedge[]： lowcost域 存放生成树顶点集合内顶点到生成树外各顶点的各边上的当前最小权值； adjvex域 记录生成树顶点集合外各顶点距离集合内哪个顶点最近(即权值最小)。 若选择从顶点0出发，即u0 = 0，则辅助数组的两个域的初始状态为： 然后反复做以下工作： 在 closedge [i]中选择 adjvex ? 0 lowcost最小的边 i 用 k 标记它。则选中的权值最小的边为 (closedge[k], G.vexs[k])，相应的权值为 closedge[k].lowcost。 将 closedge[k].adjvex 改为 0, 表示它已加入生成树顶点集合。将边 (closedge[k], G.vexs[k])加入生成树的边集合。 7.5 最短路径 问题解法 边上权值非负情形的单源最短路径问题 — Dijkstra算法 所有顶点之间的最短路径 — Floyd算法 Dijkstra算法可描述如下： 初始化： S ← { v0 }; D[j] ← arcs[0][j], j = 1, 2, …, n-1; // n为图中顶点个数 求出最短路径的长度： D[k] ← min{ D[i] }, i ? V- S ; S ← S U { k }; 修改： D[i] ← min{ D[i], D[k] + arcs[k][i] }, 对于每一个 i ? V- S ; 判断： 若S = V, 则算法结束，否则转?。 狄杰斯特拉算法dijkstra，其中n为图G的顶点数，v0为源点。 #define INF 32767 //INF表示∞ #define MAXV 最大顶点个数 void dijkstra(int cost[][MAX