09 刚体力学基础习题课课件.pptVIP

解二： 选人、滑轮与重物为系统，设u为人相对绳的速度，v为物上升的速度，注意到u为匀速， 系统对轴的角动量为： 而力矩为： 根据角动量定理 有： 5-5．计算质量为m半径为R的均质球体绕其轴线的转动惯量。 解：球体密度 考虑均质球体内一个微元： 微元到轴的距离为 有： 5-6．一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数 k=40N/m,当θ=0°时弹簧无形变，细棒的质量m=5.0kg，求在θ=0°的位置上细棒至少应具有多大的角速度 ω，才能转动到水平位置？ 解：选（弹簧+细棒+地球）为系统。 以图示 下方的三角桩为轴，从 θ=0～θ=90o时，机械能守恒。 θ=0时机械能为： θ =90o时机械能为： 有： 根据几何关系： 得： 重力势能 +转动动能 5-8．如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l/3和2l/3。轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以v0/2的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。 解：根据角动量守恒，有： 有： 解得： 5-9．一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ）,圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；（2）经过多少时间后，圆盘停止转动。 (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。) 解：（1）利用角动量守恒： 得： （2）选微分 面密度 由: 有: 知： 将 代入， 即得： 5-10．有一质量为m1 、长为 l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端 A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和 如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕点O的转动惯量J=m1l2/3) 解：由碰撞时角动量守恒，考虑到 和 方向相反，以逆时针为正向，有： 得： 又∵细棒运动起来所受到的摩擦力矩可由积分求得： 利用 有： 得： 5-11．如图所示，滑轮转动惯量为 0.01kg?m2 ,半径为7cm;物体的质量为5kg,用一细绳与劲度系数k=200N/m的弹簧相连,若绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离； （2）物体的速度达最大值时的位置及最大速率。 解：（1）设弹簧的形变量为x, ，下落最大距离为 xmax 。 由机械能守恒： 有： （2）当物体下落时，由机械能守恒： 考虑到 有： 欲求速度最大值，将上式两边对x求导，且令 有： 将 代入，有： ∴当x=0.245m时物体速度达最大值，有： 代入数值可算出： 5-1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量 m1和m2的物体（ m1m2 ）,如图所示，绳与轮之间无相对滑动，某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳的张力多大？ 解： 思考题 （1） （2） （3） （4） 联立方程可得 T1 ,T2 , 5-2．一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度 ω按图示方向转动，若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 F沿盘面方向同时作用到盘上，则盘的角速度ω怎样变化？ 答：增大 5-3．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统： （A）机械能守恒，角动量守恒； （ B）机械能守恒，角动量不守恒； （C）机械能不守恒，角动量守恒； （ D）机械能不守恒，角动量不守恒。 答：（C） 解:（1） 1. 半径为r =1. 5m的飞轮，初角速度ω0 = 10 rad·s-1，角加速度?=－5 rad·s-2，则在 t =_____时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v= __________ 。 （2） 补充题 2. 一飞轮作匀减速运动，在5 s 内角速度由40π rad·s-1减到10πrad·s-1，则飞轮在 5s 内总共转过了____圈，飞轮经____的时间