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* * 山东科技大学·赵增辉 Mechanics of Materials 材 料 力 学 外力分析 内力分析 应力分析 最大应力 由强度理论得相当应力 强度条件 变形分析 临界压力 稳定条件 刚度条件 复杂应力 单向应力 知识架构 弯 曲 压杆稳定 弯曲应力 弯曲变形 组合变形 弯曲内力 梁的超静定 核心内容 截面核心 超静定钢架 应力——分布内力在截面内一点的密集程度 1.轴向拉伸或压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲 第一章 绪 论 线位移－构件内各点原来位置到新位置之间的距离。 角位移－原有截面（直线）在变形后所旋转的角度。 ) ( 直角改变量 b a g + = 胡克定律 轴向拉压 纯剪切 一、基本概念及基本量 轴力：FN —— 截面法、轴力图 应力： 变形： 应变： （轴向应变） （横向应变） 二、材料的力学性能 （材料的机械性质） 低碳钢拉伸与压缩试验： 4个阶段； 铸铁拉伸与压缩试验： 5个指标： 几种现象； 三、拉压强度条件及其应用 的确定：试验 第二章 拉伸和压缩 强度计算的三类问题： 强度校核： 截面设计： 许用载荷计算： 四、杆件的变形与超静定问题求解 静不定问题的求解步骤： 建立静力平衡方程 建立变形协调方程 建立物理方程（胡克定律） —— 得到补充方程 将平衡方程与补充方程联立求解 五、剪切与挤压的实用计算 第二章 拉伸和压缩 第三章 扭转 1、传动轴的外力偶矩计算 2、扭矩与扭矩图 3、薄壁圆筒的扭转应力 4、圆轴扭转横截面上的应力 5 极惯性矩与抗扭截面系数 a. 实心圆截面 b. 空心圆截面 c. 薄壁圆截面 脆性材料扭转破坏: 沿 450 螺旋曲面被拉断 塑性材料扭转破坏: 沿横截面被剪断 圆轴扭转的强度条件为: 6 圆轴扭转破坏与强度条件 a 圆轴扭转时的变形: b 圆轴扭转的刚度条件: 7 圆轴扭转变形与刚度条件 第三章 扭转 若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的平面曲线。 —— 这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。 1、平面弯曲的概念 2、剪力与弯矩 a. 剪力的正负 b. 弯矩的正负 使梁微段发生上凹下凸变形的弯矩 M 为正，反之为负。 使梁微段发生顺时针转动的剪力Fs为正，反之为负。 （＋） （－） （＋） （－） 第四章 弯曲内力 M图 M图 （1） （2） （3） 3、 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 Fs图为平行于x轴的直线段。 Fs0时，M图上扬 Fs0时，M图下倾 Fs=0时，M图水平 q0时，Fs图上扬 q0时，Fs图下倾 Fs图为直线，M为抛物线。 第四章 弯曲内力 下表是常见载荷的Fs图和M图 （4） 该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。 （5） 在集中力作用处 Fs图有突变， M图的斜率也发生突变，也就是出现尖角。 （6） 在集中力偶作用处 M图有突变， Fs图无特殊变化。 第四章 弯曲内力 载荷 Fs图 M图 + 一次 二次 + 二次 三次 二次 + 三次 载荷 Fs图 M图 无变化 + 水平线 + 二次 三次 二次 + 三次 + 一次 二次 第五章 弯曲应力 1 对称弯曲: 外载荷作用于梁的纵向对称面内, 因此其变形也对称于纵向对称面, 这种梁的变形形式称为对称弯曲。 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲称为横力弯曲 梁的横截面上只有弯矩没有剪力的弯曲称为纯弯曲 2 纯弯曲时梁的横截面上的正应力 a 三种现象 （1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。 （2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。 （3）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯形。 b 两个假设 （1）平面假设 （2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。 c 两个概念 （1）中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。 （2）中性轴：中性层与横截面的交线。 d 三个方面 由变形几何关系得到 由物理关系得到 由静力学关系得到 3 纯弯曲正应力强度条件 弯曲正应力强度条件 在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力 第五章 弯曲应力 4、惯性矩与极惯性矩 第五章 弯曲应力 惯性矩：图形面积对某轴的二次矩 极惯性矩: 平面图形对某点的二次矩： 极惯性矩与惯性矩间的关系 则 b 圆形截面的形心主惯性矩 a 矩形截面的形心主惯性矩 第五章 弯曲应力 同理，对于空心圆截面： 5 对称弯曲切应力 梁弯曲时横截面任一点切应力计算公式 矩形截面梁: 工字形截面梁: 圆形截面梁: 6、弯曲正应力强度条件 梁强度计算的三类问题： （a）强度校核； （c）梁的许用载荷计算； （b）梁的截面设计； 第五章 弯曲应力 7、弯曲切应力强度条件 短粗梁，或集中力