第3章刚体力学1课件.pptVIP

r L v ?S ? ? m 行星对太阳角动量的大小： 角动量L方向不变：行星总在一个平面内的椭圆轨道运动，其角动量方向保持不变。 可以证明太阳系内天体的轨道方程都是圆锥曲线，包括圆、椭圆、抛物线、双曲线等。 行星对太阳的矢径在单位时间内扫过的面积。 行星运动的掠面速度 行星运动的角动量守恒意味着掠面速度保持不变。 r L v ?S ? ? m 解 小球对o点的角动量守恒： mr2 ?o= m(r/2)2 ? ?=4?o 由动能定理，拉力的功为 F ?o r o m 例题2.2 光滑水平桌面，绳通过孔o拉着小球m以?o作半径r的匀速圆周运动，现向下缓慢拉绳，求半径从r变为r/2过程中拉力的功。 d 解得: ? =4m/s, ? =30? 解 机械能守恒： 例题2.3 光滑水平面上，轻弹簧为原长(lo=0.2m , k=100N/m), 滑块(m=1kg)?o=5m/s, 方向与弹簧垂直。当弹簧绕o转过90?时，其长度l=0.5m，求此时滑块速度? 的大小和方向。 角动量守恒： m?o lo= m? lsin? ? ? o lo l ?o m m 对o点的角动量守恒： m?oR = 解 火箭只受引力(保守力)作用，机械能守恒： 解得 C o? ? ? ?o A M R o 3R m d m? 3Rsin? 例题2.4 质量为m的火箭A以?o沿地球表面发射出去, 其轨道与地轴oo?交于C点(oC=3R)。不考虑地球的自转和空气阻力，求：?=？(地球质量为M、半径为R) Z ? L mi ?i ri o Li= mi?iri= mi ri2? 刚体对z轴的角动量就是 Lz=(? mi ri2)? 设刚体以角速度? 绕固定轴z转动, 质量为mi的质元对o点的角动量为 = I? 二. 刚体的角动量及守恒守律 1.刚体的角动量 刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。 刚体角动量的方向: 角速度?的方向。 为何不用动量乘以位矢来计算? 2.系统(质点系)角动量定理 质点角动量定理: 即：系统所受的合外力矩等于系统总角动量对时间的变化率?质点系角动量定理。 它同样适用定轴转动刚体。 前面讲刚体定轴转动时已经说过，系统的内力矩之和总为零（不限于刚体），于是有： mi ri o Fi fij ?i mj 即：系统所受合外力矩的冲量(冲量矩)等于角动量的增量。 3. 定轴转动系统的角动量守恒守律 　　当系统所受合外力矩为零时，系统的角动量将保持不变?定轴转动的角动量守恒定律。 I? =常量 若系统所受的合外力矩为零(即Ｍ＝0)时，则 角动量守恒实例 直升机飞行控制 运动生物力学 猫能调整自己的空中姿态，落地时不易摔伤。我们来做个力学分析。 首先，在整个过程中角动量守恒。 ①猫在空中弯曲身体 ②先绕蓝色轴把上半身转正。这时由于下半身各质元离轴距离远大于上半身，转过的反向角度较小 ③然后绕红色轴转正下半身，同理此时上半身转过的反向角度较小 ④整体姿态调整完毕 .o ?o m? m? r r I?o =(I+2mr2) ? 例题2.5 两个同样的子弹对称地同时射入转盘中，则盘的角速度将 (填：增大、减小或不变) 减小 解 解得 m?o o A ? 例题2.6 匀质杆(长l、M)静止悬挂。子弹(m,?o)射入杆上的A点，并嵌在杆中， 求:(1)子弹射入后瞬间杆的角速度; (2)杆能转过的最大角度?。 (1)杆+子弹：碰撞过程角动量守恒： (2)杆在转动过程中显然机械能守恒： m?o o A ? ?转动动能 零势面 ?平动动能 解 (1)碰撞过程角动量守恒: m ? ? m . o 例题2.7 粗糙的水平桌面上(μ)匀质细杆(长2L、m)静止。两相同的小球(m、?)与杆的两端同时发生完全非弹性碰撞, 求: (1)刚碰后，这一系统的角速度为多少？ (2)杆经多少时间停止转动？(不计两小球的质量) 解得 摩擦力矩为 由?= ?o+?t得： . o . (2)杆经多少时间停止转动？(不计两小球的质量) x dm dx fr 解 例题2.8 空心圆环(Io , R)可绕竖直轴AC转动。开始时环?o, 小球m静止在A点，求当小球滑到B点时, 环的角速