第二章点、直线课件.pptVIP

投影面平行面的投影特性（Ｐ.30） a? b? c? a? b? c? a b c 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 一般位置平面的投影特性（Ｐ.31） a? b? c? a? c? b? a b c 三个投影都类似。 投影特性： 例：已知一平面的正面投影和侧面投影，求其水平投影 2.4.3 平面上的点和线 点和直线在平面上的几何条件： ★点在平面上，则该点必定在这个平面内的一条直线上。 ★直线在平面上，则直线必定通过这个平面上的两个点，或者通过这个平面上的一个点，且平行这个平面上的一条直线。 P A B C E F P A B C D 例：已知平面ABC的两面投影及平面内一点N的正面投影，求点N的水平投影。 a b c b? c? a? n? n 例：已知平面ABC的两面投影及平面内一直线MN的正面投影，求MN的水平投影。 a b c b? c? a? m? n? n m 例：判别点K是否位于平面ABC上？ ● a b c a? b? k? c? d? k ● d K点不在平面ABC上 第二章点、直线和平面的投影 内容提要：本章主要介绍投影法的基本知识，并对空间几何的基本要素——点、直线、平面的投影及其各种相互关系进行分析。本节所介绍的投影理论和作图方法，不但是平面立体的投影分析的基础，而且也是曲面立体的投影分析的基础。 2.1 投影法概述 2.1.1 投影法的基本概念 光源 承影面 光线 物体 影子 自然现象： 　　空间物体在光线的照射下，会在物体另一侧的地面或墙壁上产生影子，这种现象称为投影。 　　对上述投影现象经过科学抽象，找出影子与物体之间的关系，就形成了投影法。 投影中心Ｓ Ａ Ｂ Ｃ a b c P 投影面 投影线 光源用Ｓ表示，称为投影中心； 形成影子的平面Ｐ称为投影面； 从投影发出的光线即连线SA、SB、SC称为投影线； 投影线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c分别称为点A、B、C在投影面上的投影。 2.1.2 投影法的分类 中心投影法 　　投影中心与投影面的距离远近决定了投影线是否相交于一点或相互平行，从而把投影法分为中心投影法和平行投影法两类。 S 　　该种表达方法绘出来的图立体感强，但不能完全反映物体的真实形状和大小； 　　主要用于绘制建筑物或产品富有立体感的立体图，也称为透视图。 平行投影法 投影中心与投影面距离无穷远，投影线相互平行 平行投影 平行投影法 正投影法：投影线与投影面垂直。 正投影 斜投影法：投影线与投影面倾斜。 斜投影 形体 投射方向 投射线 投影(图) a) 斜投影法 投 射 方 向 形体 投射线 投影(图) b) 正投影法 正投影的三大性质:(以便更好的理解后面各几何要素及基本形体的投影) 2.1.3 投影体系的建立 　　根据前述投影的形成可知,空间一点在投影面上的投影是唯一的，但仅由点的一个投影并不能确定确定点在空间的位置，且仅由立体的一个投影也并不能确定立体在空间的具体准确形状。 A A a 　　为了清楚的图示空间几何形体，工程上常把几何形体放在相互垂直的2个或3个投影面形成的投影面体系中来讨论空间形体的多面投影，如图所示的三面投影体系。 Ｖ H W O X Y Z 1 2 3 4 水平投影面（水平面）：H 水平投影 侧立投影面（侧面）：W 侧面投影 正立投影面（正面）：V 正面投影 投影轴：OX、OY、OZ 　　三个投影面把空间分成8个部分，分别称为第一角、第二角、……、第八角。国标《机械制图》规定采用第一角投影画法，以后没作特殊说明都指第一角的投影。 取出第一角，并展开得到的投影面体系如下图所示： Ｖ H W O X Y Z 1 2 3 4 2.2 点的投影 2.2.1 点在两面投影体系中的投影 O x a a V H a O x a ax 2）点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离；点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，即 ； 。 点的两面投影规律： 1）点的正面投影和水平投影的连线一定垂直于OX轴，即 ； V H O x a a ax A 2.2.2 点在三面投影体系中的投影 z V H O x a a ax A W a′′ az ay y V O x a ax az z ayH a a′′ ayW H W yH yW O x a ax z a a′′ yH yW 点的三面投影规律： 1） 2） 2.2.3 根据点的两个投影求第三投影 yH yW O x a a z a′′ 2.2.4 点的坐标 z V H O x a a ax A W a′′ az