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第4章 正 弦 交 流 电 路 4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的谐振 4.8 功率因数的提高 4.9 非正弦周期电压和电流 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 工程实际中常把复阻抗作为电路元件看待。在交流电路中，阻抗最简单和最常用的连接方式是串联与并联。阻抗的串联和并联计算规则和电阻电路中电阻的串联和并联计算规则相同。 *4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 在正弦交流电路中引入相量后，电路欧姆定律、基尔霍夫定律以及正弦电路中各元件的伏安关系也都可以用相量形式表示，并且在形式上与直流电路中所用的同一公式完全相同。 因此，分析计算直流电路的各种定理和计算方法完全适用于线性正弦电流电路分析计算，所不同的仅在于用电压相量和电流相量取代了直流电压和电流；以复阻抗取代了直流电阻和电导。这就是分析正弦电流电路的相量法。 4.7 交流电路的谐振 在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是不同相的。如果我们调节电路的参数或电源的频率而使电路呈电阻性，即电路的电压与电流同相，把电路的这种现象称为谐振现象，简称谐振。 4.7.1 串联谐振 ?如图4.56所示R、L、C串联电路。 电路的选择性越好，通频带就越窄，反之，通频带宽，选择性就差。在无线电技术中，往往是从不同的角度来评价通频带宽窄的。当强调电路的选择性时，就希望通频带窄一些，当强调电路的信号通过能力时，则希望通频带宽一些。 4.7.2 并联谐振 串联谐振电路在信号源的内阻较小的情况下应用是合适的，因为信号源内阻是和谐振电路相串联的，当信号源内阻较大时，就会使串联谐振电路的品质因数大为降低，从而影响谐振电路的选择性。所以在遇到高内阻信号源的情况时，就应当采用并联谐振电路。 工程上广泛应用电感线圈和电容器组成的并联谐振电路，由于实际线圈总是有电阻的，因此当将电感线圈与电容器并联时，其等效电路如图4.60（a）所示。 R、L、C并联电路发生谐振时具有以下特性。 （1）回路的总阻抗最大，且为纯电阻。 （2）并联电路谐振时，回路的总电流为一最小值，且与回路的端电压相位相同 。 （3）并联电路谐振时，电感支路上的电流与电容支路上的电流近似相等，方向相反。 （4）电感或电容支路的电流有可能大大超过总电流，即可能出现过电流现象。 由相量图可以看出： I UL UC U UX RLC串联电路相量图 其中： 同理： 由相量图可导出电压三角形： U UR UX 电压三角形是相量图 由图可得： 有关电路性质讨论 问题与讨论 由 可知，电路性质取决于UX: 即 电压三角形各条边同除以电流相量，可得到一个阻抗三角形如右图示： z X=ωL － ωC 1 R 同理： 串联电路的功率 1. 瞬时功率 (instantaneous power) 无 源 + u i _ 2.平均功率 (average power)P ? =?u-?i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。 cos ? ：功率因数。 P 的单位：W（瓦） 一般地 , 有 0??cos???1 X0, j 0 , 感性， X0, j 0 , 容性， cosj =0.5 (感性)， 则j =60o (电压领先电流60o)。 cosj 1, 纯电阻 0， 纯电抗 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos? 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。 例 4. 视在功率S 反映电气设备的容量。 3. 无功功率 (reactive power) Q 单位：var (乏)。 Q0，表示网络吸收无功功率； Q0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的 有功，无功，视在功率的关系： 有功功率: P=UIcosj 单位：W 无功功率: Q=UIsinj 单位：var 视在功率: S=UI 单位：VA j S P Q 功率三角形 例 （P121） Z + - 分压公式 Z1 + Z2 Zn － 1. 阻抗的串联 2. 阻抗的并联 Z1 + Z2 Zn － Z + - 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为： 例 求图示电路的等效阻抗， ?＝105rad/s