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* 第二章 质点系动力学 质点系动力学：研究质点系整体动力学特征量（动量、动量矩和动能）的变化与作用力间的关系。以建立质点系的动力学方程。 质点系的动量定理 质点系的动量矩定理 质点系的动能定理 主 要 内 容 * 问题： 为什么在研究卫星轨道问题时，可以将其视为质点，而在研究姿态问题时，必须将其视为质点系？ 问题： 哈博望远镜振动产生的原因如何分析？ * 问题： 研究对象本身是一个质点系，用什么方法建立动力学方程？ 问题： 直升机为什麽都有两个旋翼，如何分析其运动与受力的关系？ * 质点系动力学应用实例 问题：1、车身的高度为什么不同？ 2、刹车和启动时，动力学模型是否相同？ * §2-1、动量定理 一、动量定理 质点系的动量 质点系的动量与作用力的关系？ * 动量定理的微分形式 矢量式 投影式 动量定理的积分形式 是作用在质点 i 上外力的冲量 其中： 动量守恒情况 当： 则： 当： 则： * 质心运动定理 守恒情况 质点系总质量 质心矢径 矢量式 投影式 质心速度 质心加速度 * 光 滑 例：已知： 常量， 求：板的速度、加速度、地面约束力和系统质心的加速度。初始时， ，板静止。 解：取板、质点为研究对象 受力分析： 系统动量： 当：t = 0 时， * 如何求质心加速度？ 已知 ，可求质心加速度 方法一： 方法二： * 例：求机座的约束力 机座重 Q，转子重 P，偏心距 e ，求地面的约束力。 解： 系统质心坐标： 由质心运动定理： * 例：已知 。求：轴承A的约束力。 解：受力分析与运动分析 A 问题： 如何求轴承A水平方向的约束力？ * A 分别研究圆盘和顶杆 顶杆： 圆盘： 问题： 圆盘的角速度满足什么关系时，在运动过程中顶杆不脱离圆盘？ * 二、变质量质点运动微分方程 时刻 研究：有质量并入或分出时，质点的动力学问题 时刻 应用动量定理 * O 解： 例：设火箭初始质量和速度分别为 ， 喷出燃气的相对速度为 （常量），燃烧时间为 ，燃烧后火箭的质量为 求火箭燃烧完瞬时的速度 （不计空气阻力，重力为常力）。 用一级火箭不可能达到第一宇宙速度 * 例：设长度密度为 的链条堆放在地面上，其上一端作用有一个力 F 使其以匀速 提升，求链条被提起的长度为y时力F的大小（设未被提起的链条对提起部分没有作用力）。 解：提起部分的链条为研究对象 * 例：流体对管壁的动压力 变截面弯管，流动定常：密度、速度、压强不随时间变化。 入口处：流量为 ；质量密度： 速度： ；压力： 。 出口处： 。 时刻： 流体： 动量改变： * 由动量定理： 管壁对管中流体的作用力(约束力)： 流体对管壁的作用力： 附加动反力