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工程力学A (下) 北京理工大学理学院力学系 韩斌 §14 组合变形 例 题 14-2 §I4 组合变形 ? 例题 F x y z L A B ? y z F ? 弯矩： x截面上任意点处(y,z)的正应力： （y,z） （2） 产生以 y 为中性轴的弯曲 x z L x 例 题 14-2 §I4 组合变形 ? 例题 F x y z L A B ? y z F ? x截面上任意点处(y,z)的总正应力： （y,z） x z L x z 3.叠加 总应力是y，z的线性函数，在截面上分布为一斜平面 2.斜弯曲的特点 (1)斜弯曲的中性轴位置 中性轴——由截面上弯曲正应力为零的点组成 令 上式为中性轴应满足的方程，为一条过原点的直线 y z F ? 中性轴的斜率为： ? 斜弯曲的应力 中性轴与载荷垂直 ——平面弯曲 中性轴的斜率为： y z F ? ? 若 则 若 则 中性轴与载荷不垂直 ——斜弯曲 例如：圆形、正多边形截面均有 故总是平面弯曲！ F ? ? F y z y z * * ( 2–2 ) 46+2/III §14.1 组合变形的概念与分析方法 1. 组合变形的概念 组合变形——杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况。 例如：（a）坡屋顶上的横梁 斜弯曲 (双向弯曲) 例如：（b)厂房边柱 压（拉）弯组合 M FN 例如：（c）传动轴（胶带轮直径为D） 弯扭组合 胶带轮紧边张力FT1胶带轮松边张力FT2 平衡时： FT1 +FT2 Mt FT1 FT2 Mt D 2.组合变形的分析方法 分析方法：在线弹性范围内，采用叠加原理： 先分解成各种基本变形，分别计算相应的应力分量， 然后将同一点的同一截面上的相应应力分量叠加 。 分解 分算 叠加 条件： （1）材料处于线弹性 （2）小变形——各基本变形之间无耦合 F1 w F 当挠度 w 较大时梁的横截面上有： M附加=Fw 轴向拉压与弯曲耦合！ 分解——将载荷分解为几组静力等效的载荷，每组对应一种基本变形。 分算——每种基本变形分别计算。 叠加——将几种基本变形的结果（内力、应力、应变、位移等）分别叠加。 3.组合变形的强度计算 首先找出结构中的危险截面和危险点，并判断危险点的应力状态： (1)危险点为单向应力状态 (2)危险点为纯剪应力状态 (3)危险点为复杂应力状态(二向、三向应力状态) 利用强 度理论 §14.2 强度理论 强度理论——依据实验及材料破坏现象的分析，所提出的强度失效假说，适用于任意应力状态。 统一表达式： 1.第一强度理论（最大拉应力理论） 解释断裂失效，适用于脆性材料。 某点的最大拉应力（即某点的第一主应力 ）是破坏的原因， 强度条件为： (14.1) 其中 称为该强度理论的相当应力 当 时破坏发生。 缺点：未考虑第二、第三主应力的影响， 单压、二向压缩无法使用。 由危险点的应力状态的主应力决定 1.第二强度理论（最大拉应变理论） 解释断裂失效，适用于脆性材料。 某点的最大拉应变（即某点的第一主应变 ）是破坏的原因。 强度条件为： (14.2) 当 时破坏发生。 缺点：与实际情况不完全符合，用途不如第一强度理论更广。 3.第三强度理论（最大切应力理论） 解释屈服失效，适用于塑性材料。 某点的最大切应力是引起该点屈服的原因。 当 时屈服发生。 强度条件为： (14.3) 缺点：未考虑第二主应力的影响。 4.第四强度理论（畸变能理论） 解释屈服失效，适用于塑性材料。 某点的畸变比能是引起该点屈服的原因。 强度条件为： (14.4) 5.莫尔强度理论 适用于拉压不同性的脆性材料。 强度条件为： (14.5) 根据大量的材料力学性能实验结果归纳而成。 当 时转化为第三强度理论。 第一强度理论的强度条件为： (14.1) (14.2) (14.3) (14.4) (14.5) 第二强度理论的强度条件为： 第三强度理论的强度条件为： 第四强度理论的强度条件为： 莫尔强度理论的强度条件为： 6.几种常见的典型危险点的强度计算 工程上常见的拉、扭、弯及它们的组合变形，其危险点常为以下三类应力状态： （1）第一类危险点——单向应力状态 如：轴向拉伸的危险点 F F ?=F/A ? 弯曲时的正应力危险点 F ?=M/W ? ? ? 对第一类危险点，主应力为： 选用不同强度理论时的相当应力为： 则相应的强度 条件为： （2）第二类危