工程流体力学05章课件.pptVIP

例：对不可压缩粘性流体的定常流动，其包含的物理量有V，L，p，ρ，μ，g。假定由这些物理量组成的无量纲数组可表示为： 对不同的无量纲数组取不同的a，b，c，d，e，f值，将各物理量的量纲代入上式： 由于π的量纲为零，即对于基本量纲[L]、[M]、[T]各自的指数之和均为零。 即[L]：a+b-c-3d-e+f= 0 [M]：c+d+e = 0 [t]：-a-2c-e -2f = 0 有关物理量 i：V，l，p, ρ，μ，g 六个， 基本量纲 j：[L]，[M]，[t] 三个 选(k=j=3)三个重复变量： V，l，ρ 独立准则数：k=i - j= 6 - 3 = 3 个 三个基本量纲，三个基本方程，确定三个未知量 若再令a=3，b=3，c=3 由： 解得：d=2，e=-5，f=-2 ∴π4不是独立的无量纲数组。 航空航天 循环流化床锅炉 水电站放水 相似转换法 ①写出现象的基本微分方程组和全部单值条件； ②写出相似倍数的表示式； ③将相似倍数的表示式代入微分方程组进行相似转换； ④根据两个流动相似，描述它们的方程相同这一原则，导出相似准则。 方程无量纲化方法 这种方法是利用现有的描述流动过程的微分方程，通过使其无量纲化，求出相似准则。 ①写出现象的基本微分方程组； ②所有变量无量纲化； ③方程组无量纲化； ④导出相似准则。 1、什么是量纲齐次原理？ 2、如何应用 定理？ 3、雷诺数、弗劳德数、欧拉数各表示为哪些力的比值？ 4、什么是相似原理？ 5、为什么要使用近似模化法？ 6、相似原理在模型实验中有什么价值？ 相似是指这些物理量的场相似。 向量：如果物理量是向量，那么在流动空间的各对应点上及各对应瞬时，这些向量的方向一致，大小互成比例； 标量：如果物理量是标量，那么在流动空间各对应瞬时，这些量大小成比例。 Cl, Ct, CV, CF又称为相似倍数，与所选取的坐标和时间无关。 §5.2 相似原理（续） 5.2.2 相似原理 两种流动现象相似的充分必要条件是（相似原理）： 属同一种类现象，能够用同一微分方程所描述； 单值条件相似（包括几何条件、物理条件、边界条件、初始条件等）； 由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等。 §5.2 相似原理（续） 单值条件： 几何条件（形状与大小） 物理条件（密度、粘度等） 边界条件（进口与出口及壁面处流速的大小等） 初始条件（开始时刻流速、温度、物性参数等） §5.2 相似原理（续） 对所有满足同一微分方程的流动现象： 单值条件完全相同，则二者是相同的同一种流动； 单值条件相似，则二者相似； 单值条件既不相同也不相似，那么二者就既不相同也不相似。 §5.2 相似原理（续） 【例】 以不可压缩流体定常流动的N-S微分方程为例导出相似准则。 x方向N-S微分方程， 解： 与其相似的流动中流体质点的方程为： §5.2 相似原理（续） 由于现象相似，则 §5.2 相似原理（续） 代入整理后得： 要使描述二现象的方程一致，则有 §5.2 相似原理（续） 可见，不可压缩定常流动相似，它们的弗劳德数Fr、欧拉数Eu、雷诺数Re必相等； Fr、Eu、Re都是无量纲数组，这种无量纲数组在相似原理中称为相似准则或相似判据。 §5.2 相似原理（续） §5.2 相似原理（续） 彼此相似的现象，必定具有数值相同的相似准则（相似第一定理） 凡同一类现象，单值条件相似且由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等时，则这些现象必定相似（相似第二定理） 单值条件中的各物理量称为定性量。由定性量组成的相似准则称为定性准则或定型准则；包含被决定量的相似准则称为非定性准则或非定型准则。雷诺准则，傅鲁德准则由定性量组成（几何条件、物理条件、边界条件、初始条件等单值条件中的量）。欧拉准则中有被决定量p，故它是非定性准则。 (1) 分析相似准则，确定主要的（决定性的）、次要的、可忽略的（非决定性）的相似准则。 (2) 根据决定性相似准则相等的条件设计实验。 (3) 确定实验中要测量的物理量以及实验数据的整理。 (4) 实验结果的换算。根据相似原理，在相似准则相等的条件下，将实验结果换算到实物系统中去。 5.2.3 相似原理的应用 §5.2 相似原理（续） §5.2 相似原理（续） 重视物理现象 量纲运算 不同点 得到一组无量纲数 相同物理过程的相似 不同物理过程的相似 无量纲数有物理意义 不涉及物理意义 共同点 相似原理 量纲分析 §5.3 模型试验 5.3.1 全面力学相似模型试验 全面力学相似，指的是两种流动满足几何相似、运动相似和动力相似，且具有相似的初始和边界条件。 所有相似准则（ R