振动力学与结构动力学第二章1课件.pptVIP

第二章 单自由度系统的振动 第一节单自由度系统的无阻尼自由振动 一、自由振动的解 二、单自由度系统的动力特性 周期： 园频率： 工程频率： 例:图示刚架其横梁的刚度为无限大，柱子的抗弯刚度 ，梁的质量m=5000kg，不计柱子的轴向变形和阻尼，试计算此刚架的自振频率。 求图示系统的固有频率（a）弹簧串联情况；（b）弹簧并联情况。 (b) 并联情况 例：简支梁AB，重量不计。在梁的中点位置放一重为W的物体M时，其静挠度为yst。现将物体M从高度h处自由释放，落到梁的中点处，求该系统振动的规律。 例：有关参数同前刚架，若用千斤顶使M产生侧移25mm，然后突然放开，刚架产生自由振动，振动5周后测得的侧移为7.12mm。试求 ：（1）考虑阻尼时的自振频率；（2）阻尼比和阻尼系数；（3）振动10周后的振幅。 当荷载频率远小于系统自振频率时，β→0, 惯性力Fi(t)和阻尼力Fd(t)都很小，荷载主要由弹簧力平衡； 质量为m的物体挂在弹簧系数为 K的弹簧一端，另一端B沿铅直按 作简谐运动，考虑粘滞阻尼力作用，求物体运动规律。 参照标准形式，可得物体运动规律： 在精密仪器与其支座之间装以弹簧系数很低的柔软弹簧，当支座振动强烈时，弹簧的一端将随同支座一起振动。若支座的频率比仪器－弹簧系统的固有频率高得多，仪器将近乎静止而不致损坏。 第六节 非线性系统的动力响应 二、逐步积分法 三、逐步积分法计算步骤 例1 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知 动位移、动内力幅值计算 计算步骤: 1.计算荷载幅值作为静荷载所引起的 位移、内力； 2.计算动力系数； 3.将得到的位移、内力乘以动力系数 即得动位移幅值、动内力幅值。 m EI EI l Pl/4 解. Pl/3 动弯矩幅值图 例2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移 已知: 解. Q l/2 l/2 重力引起的弯矩 重力引起的位移 l/4 振幅 动弯矩幅值 跨中最大弯矩 跨中最大位移 [动荷载不作用于质点时的计算] m =1 =1 令 P 仍是位移动力系数 是内力动力系数吗? 运动方程 稳态解 振幅 [列幅值方程求内力幅值] 解: 例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知 同频同步变化 m EI l/2 l/2 F F =1 F 动弯矩幅值图 解: 例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知 m EI l/2 l/2 F F =1 解: 例:求图示体系右端的质点振幅 F 动弯矩幅值图 m l m k l l A F o 二、有阻尼受迫振动 1、解的形式 式中，第一、二项由初始条件决定的自由振动，第三、四是荷载作用而伴生的自由振动，第五项为纯受迫振动。前四项自由振动由于阻尼的存在，很快衰减以致消失，最终只存下稳态受迫振动。 2、幅频曲线和相频曲线 3、系统上各个力的平衡 由已知的荷载 , 以及求得的位移 有， 想想：此时相当于什么情况? 当荷载频率远大于系统自振频率时，β→∞, 荷载主要由惯性力平衡； 当荷载频率接近系统自振频率时，β→1, 此时阻尼力 此时荷载主要由阻尼力平衡，这种状态称为共振。共振区内（0.75-1.25)阻尼力不可以忽略。 稳态响应中四个力的平衡 4、半功率法确定阻尼比 简谐荷载受迫振动的幅频曲线可以用来确定系统的阻尼比ξ。 取曲线上a、b两点，令纵坐标 代入幅频曲线公式，经处理后有 例.图示为块式基础.机器与基础的质量为 ;地基竖向 刚度为 ;竖向振动时的阻尼比为 机器转速为N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为F=30kN.求竖向 振动时的振幅。 解： 解：取ξ＝0时物体的平衡位置o为坐标原点，物体的运动微分方程为 右端等价于一个干扰力 由上式可知，当物体较重，且弹簧常数k很小，而悬挂点A振动的频率 很高，导致β很大，物体的振幅A→0,物体静止。 思考题：试解释一下地震仪工作原理。 第四节 减振与隔振简述 一、减振与隔振的常用方法 1、找出产生振动的根源，并设法使其消除或减弱 2、远离振源 3、避免共振 4、采用动力消振器 主动隔振（隔离振源） 消极隔振（隔振材料） 二、隔振的基本原理 隔振示意图 机器的受迫振动方程为 计算简图 隔振系数随?变化曲线 第五节 一般荷载作用下的响应 一、杜哈姆积分和脉冲响应函数 任意一般荷载 实际上只受初速度的自由振动，以v作为初速度，初位移为零。有解答 上式称为杜哈姆积分，也可写成卷积积分： 上式称为单位脉冲响应函数，简称脉冲响应函数。如果初条件不为零，还需叠加上初始条件产生的自