01基础物理学第三版第01章刚体的转动-1课件.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 一、力矩的功 功率为： 第三节 力矩的功 定轴转动的动能定理 刚体中任一质元 mi 动能： 因此，刚体的转动动能： 二、转动动能 第三节 力矩的功 定轴转动的动能定理 合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 对于刚体，同样要考虑保守力、势能、机械能等。 三、刚体定轴转动中的动能定理 第三节 力矩的功 定轴转动的动能定理 一质量为 M 、半径 R 的实心滑轮, ，一根细绳绕在其上，绳端挂有质量为 m 的物体。问物体由静止下落高度 h 时，其速度为多大？ M m R h 解 例 本题中绳子中的拉力对刚体做正功，对下落的重物作负功。 第三节 力矩的功 定轴转动的动能定理 解得： 也可以从物体的重力势能减少量转化为刚体和重物的动能角度来考虑： M m R h 第三节 力矩的功 定轴转动的动能定理 1.为什么刚体定轴转动的转动动能的变化只是与外力矩有关而与内力矩无关？ 思 考 第三节 力矩的功 定轴转动的动能定理 角动量(angular momentum)是用来描述物体绕某定点（轴）旋转的机械运动量。 o d 质点对o 点的角动量： 角动量是矢量： 一、 质点的角动量和刚体的角动量 第四节 角动量 角动量守恒定律 o d 角动量的方向、单位 角动量单位：kg·m2/s 第四节 角动量 角动量守恒定律 刚体对定轴的角动量 方向沿定轴，可用正、负表示方向。 对刚体中质元?mi 的角动量： 因此整个刚体的角动量： 第四节 角动量 角动量守恒定律 转动定律的另一形式： 转动定律 简单形变： 作定轴转动的刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量随时间的变化率。——适用范围更广！ 二、 角动量定理 第四节 角动量 角动量守恒定律 Mdt =dL 冲量矩、角动量定理 角动量定理： 合外力矩的冲量矩等于系统角动量的增量。 是力矩在t1 到t2时间内的冲量矩。 第四节 角动量 角动量守恒定律 若系统合外力矩为零，则系统的角动量守恒。 ——自然界重要的普遍规律 三、 角动量守恒定律 第四节 角动量 角动量守恒定律 一长为 l ，质量为 M 的杆可绕支点O自由转动。一质量为 m ，速度为 v 的子弹射入距支点为 a 的棒内，若棒偏转角为 30°,问子弹的初速度为多少? 角动量守恒（过程1） 机械能守恒（过程2） o a l v 30° 由此即可求得子弹的初速度v. 教材例题1-6 也是应用角动量守恒的例子。 解 例 第四节 角动量 角动量守恒定律 [例] 一人坐在可以自由旋转的平台上的轴线处，双手各执一哑铃。设哑铃的质量m=2.0kg，两铃相距2l1=150cm时，平台角速度?1=2? rad/s。当将两铃间距离减为2l2=80cm时，平台角速度增为?2=3? rad/s。设人与平台对于转轴的转动惯量不变，求人所做的功。 解：对人、哑铃和平台系统，在哑铃距离减小的过程中，合外力矩为零，系统角动量守恒 设人与平台对转轴的转动惯量为J， 在哑铃间距减小的过程中，人所做的功就等于系统转动动能的增量， [例4] 荡秋千原理分析（证明?′??） 分析：如图示，用m表示人的质心，一次完整的摆动由以下过程组成。 1→2：在摆角?为时，人迅速蹲下，使有效摆长Om由l ? 变为 l 。 2→3：人由静止下摆到摆绳几乎铅直的位置，速度为 v （水平）。对（人+地球）系统，只有重力作功，机械能守恒。 (1) v? v m ? l l? ?? O l? 5 1 2 3 4 v? v m ? l l? ?? O l? 5 1 2 3 4 (2) 3→4：人迅速站起，使有效摆长由 l 变为 l ? ，人的摆动速度由v变为v?。这个过程可以简化为在站起前后摆绳保持在铅直的位置。以人为对象，对O点 M外=0，角动量守恒。 需要指出的是，人作为一个系统，在站立的过程中，非保守内力作功了，这样才得以使人摆动的动能增加。 4→5：上摆到人静止。对（人+地球）系统，只有重力作功，机械能守恒。 (3) （1）、（2）、（3）联立解得： v? v m ? l l? ?? O l? 5 1 2 3 4 1.当刚体转动的角速度很大时，作用在它上面的力和力矩是否一定很大？ 2.如果一个质点系的角动量等于零，能否说明系中每个质点都是静止的？如