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第 二 章 电阻电路的等效变换 §2.1 等效变换 §2.2 电阻的等效变换 三角形→星形变换 §2.3 电源的等效变换 电流源与电压源或电阻串联的等效 电压源与电流源或电阻并联的等效 五、电源等效变换 例 电源等效 §2.4 输入电阻 例题 作业 作业 u 15Ω 2i1 a b + – i 10Ω 5Ω i1 解： u 15Ω 10i1 a b + – i 10Ω 5Ω i1 + – Rin 例5 求Rin 外加电压 外加电压法 1、用假设控制量法求下图的输入电阻。 2.24第5、6节结束 * * 1. 电阻的等效变换、串并联、Y △变换 2. 电源的串联、并联等效变化 3. “实际电源”的等效变换 4. 输入电阻的求法 重点掌握 + – uS R1 R2 R3 + – u i + – uS R1 Req + – u i 分析电路: 外部电路（替换部分）元件不同、电路不同。 2. 内部电路元件不变、电路不变。 注意：等效变换是对外部等效。端口1－1’处的电流和电压不变 等效电路 等效变换 内部电路 外部电路 （2-1） 一、电阻的串联： Req Req= R1+R2+………..+Rn= 等效电阻： 分压公式： + _ u R1 R2 + u1 + u2 i o o _ _ 功率关系 p1=R1i2， p2=R2i2，?， pn=Rni2 p1: p2 : ? : pn= R1 : R2 : ? :Rn i _ u + （2-2） （2-3） （2-4） （2-5） 二、电阻的并联： Geq Geq= G1+G2+………..+Gn 两电阻并联分流公式： R1 R2 i1 i2 i 功率关系 p1=G1u2， p2=G2u2，?， pn=Gnu2 p1: p2 : ? : pn= G1 : G2 : ? :Gn 等效电导 i + _ u （2-6） （2-7） （2-8） R1 R2 R3 i3 i2 i1 1 3 2 R23 R31 R12 2 3 1 i23 i31 i12 i3 i2 i1 u12 u31 u23 u12 u31 u23 对于Y形连接,有： 二、电阻星形－三角形（Y－△）的等效变换 （1）Y →△等效变换 （2-9） 对于△形连接,有 R23 R31 R12 2 3 1 i23 i31 i12 i3 i2 i1 u12 u31 u23 以i1、i2、i3为未知数解联立方程得 （2-15） （2-10） （2-11） （2-12） （2-13） （2-14） 比较（2-10）和（2-13）式 u12 的系数得 同理比较（2-10）和（2-13）式 u31 的系数得 同理比较（2-11）和（2-14）式 u23 的系数得 （2-16） R23 R31 R12 2 3 1 i23 i31 i12 i3 i2 i1 R1 R2 R3 i3 i2 i1 1 3 2 记忆法 R1 R2 R3 i3 i2 i1 1 3 2 R23 R31 R12 2 3 1 i23 i31 i12 i3 i2 i1 u12 u31 u23 u12 u31 u23 （1）△ → Y等效变换 由以下（2-17）式 （2-17） 相加后得 （2-18） 又由（2-17）式 ∴ ∴ 同理可得 （2-19） R23 R31 R12 2 3 1 i23 i31 i12 i3 i2 i1 R1 R2 R3 i3 i2 i1 1 3 2 记忆法 R1 R2 R3 i3 i2 i1 1 3 2 R23 R31 R12 2 3 1 i23 i31 i12 i3 i2 i1 记忆法： 例1 如图所示，求桥形电路的总电阻R12。 R12 2Ω 2Ω 2Ω 1Ω 1Ω 1Ω ① ② ④ ③ ⑤ 解： R12 0.4Ω 0.4Ω 2Ω 0.8Ω 1Ω 1Ω ① ② ④ ③ ⑤ R12 0.4Ω 0.4Ω 2Ω 0.8Ω 1Ω 1Ω ① ② ④ ③ ⑤ ① ② R12 2.684Ω 方法一 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 例1 ① ② R12 2.684Ω R12 8Ω 2Ω 1Ω 4Ω 4Ω 1Ω ① ② ④ ⑤ 方法二 R12 2Ω 2Ω 2Ω 1Ω 1Ω 1Ω ① ② ④ ③ ⑤ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 一、电压源的串联和并联： 1. 电压源的串联： n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。 uS = uS1 - uS2 + ……. + uSn + – uS1 - + uS2 + – uSn 1 2 + – uS 1 2 uS 2. 电压源的并联： 只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。 uS1 uS2 uSn