4工程力学基础-平面弯曲课件.pptVIP

第4章 平面弯曲 4、 平面弯曲梁的变形 受力特点：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为平面弯曲 横向力：与杆件轴线相垂直的外力 4.2 直梁平面弯曲时的内力 2 剪力和弯矩的符号规定 4.3 剪力图和弯矩图 例1 求悬臂梁的剪力图和弯矩图 悬臂梁的剪力弯矩图（Q－M图) 例2 求简支梁的剪力和弯矩图 简支梁的剪力图和弯矩图(Q－M图) 4.4 平面弯曲的应力 一) 刚性平面假设 二) 梁横截面上的正应力 2) 物理方程: 梁截面上的应力分布 从而可推得： 4.5 常用截面的轴惯性矩和抗弯截面模量 1 矩形截面 2 圆形截面 3 圆环截面 4.6 弯曲正应力确定条件 根据这一确定条件可进行三项工作： 例： 一矩形断面梁， [σ]=160MPa, P=20KN, q=10KN/m, M=40KN.m, 矩形断面高宽之比h/b=3。试确定梁的截面尺寸。 在AC段：(0x1) 4.7 提高梁抗弯强度的主要途径 1 选择合理截面，增加抗弯模量 (提高截面的抗弯模量W=bh2/6) 2) 合理布置支座和载荷作用位置 （减少梁中最大弯矩Mmax) 4.8 弯曲变形 一. 挠度和转角 挠曲线： 挠度： 转角： 三 挠曲线微分方程 四 积分法求梁的变形 1.列出弯矩方程 4 转角和挠度方程 提高梁抗弯刚度的主要途径 2 选用合理截面形状。 一矩形断面梁， 梁中部受集中载荷P=45KN及力偶m=40KN.m作用。l =4m, [σ]=7MPa, 矩形断面高宽之比h/b=3。试确定梁的截面尺寸。 在AC段：(0x2) 传动轴直径为＝40 mm，轴上装有三个带轮如下图所示。已知由轮B输入的功率NA＝7 kW，轮A输出的功率NB＝4.5kW，轮C输出的功率NC＝2.5kW，轴作匀速转动，转速n＝50 rpm，轴材料的剪切许用应力＝80MPa，校核轴的强度和刚度。 抗弯截面模量 1 设计截面 2 强度校核 3 计算许可载荷 RC RB 1 画受力图 2 求支座反力 3 列剪力和弯矩方程：分AC和CB段 在CB段：(1x5) 4 画Q－M 图 5 求最大Wx 6 求b, h x 二. 刚度条件 挠曲线可用y=f(x)表示，则转角 挠曲线曲率： 数学定义曲率 综合两式： 2.建立挠曲线微分方程 积分一次 3 确定积分常数：当x=0时，y=0，因此C=0 当x=0时，y‘=0，因此D=0 积分二次 转角方程： 挠度方程： 5 确定最大转角和最大挠度 发生在x=L处 1 减少垮度，或增加支座； 1.求支座反力 2 列剪力和弯矩方程：分AC和CB段 在CB段：(2x4) 3. Q－M 图 4. 求最大Wx 5. 求b, h * * * * 3、 平面弯曲梁的应力 2、 直梁弯曲的内力 1、 平面弯曲的概念及实例 4.1 平面弯曲的概念及实例 P P P P 工程实际中的弯曲问题 平面弯曲的概念 我们只研究矩形截面梁的弯曲 矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。 因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲 外伸梁 简支梁 悬臂梁 梁：以弯曲变形为主的杆件 根据固定情况可分为： RA RB 考虑右段，可求得： Q’＝P-RA=P/2 M’=RB(L-x)-P(L/2-x)=P.x/2 Q＝RA＝P/2 M=RA.x=P.x/2 按静力平衡方程求得支反力为： RA=RB=P/2 采用截面法求内力 1 剪力和弯矩 与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩 考察弯曲梁的某个横截面 在截面形心建立直角坐标系 剪力与截面平行，用Q表示 Q 弯矩作用面在纵向对称面内 方向沿Z 轴方向 M 用M 表示 使梁下凹为正，向上凸为负 对所截截面上任一点的力矩顺时针为正，逆时针为负 3、截面法求剪力和弯矩 P1 P2 RAy A B RAx RB P1 RAy a a M Q 对截面中心建立力矩平衡方程 m m RAx 说明： 1、一般情况下，x 方向的约束反力为零。 2、如果不求剪力，可以不建立 y 方向的平衡方程。 3、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要建立在截面的中心。 举例： l q 求图示简支梁 x 截面的弯矩 q RAy M A B 在x 处截开，取左半部分分析 画出外力、约束反力、弯矩 x 截面剪力、力矩平衡方