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几个常用 J 的计算举例： （1）均匀圆环： （2）均匀圆盘： R m C C R m C （3）均匀杆： o x dx dm 如果将轴移到棒的一端 二、 平行轴定理 刚体对任一转轴的转动惯量J 等于对 通过质心的平行转轴的转动惯量Jc 加上刚 体质量 m 乘以两平行转轴间距离d 的平方. c d o 平行轴定理应用举例： 挂钟摆锤的转动惯量 o 三、对薄平板刚体的垂直轴定理 J m r z i i = ^ ? D 2 m x m y i i i i = + ? ? D D 2 2 例：已知圆盘 J mR z = 1 2 2 求对圆盘的一条直径的Jx （或 Jy ） 由 J J J J J z y x x y = + = ì í ? J J mR x y \ = = 1 4 2 即 Jz J J y x = + y x z 圆盘 R C m y ri x z yi xi mi Δ O [例5-5] 一质量为m ，长为 l 的均质细杆，转轴在O点，距A端 l/3 。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求(1)水平位置的角速度和角加速度。(2)垂直位置时的角速度和角加速度。 解： (1) 方向： ? c O B A c O B A (2) ? [例5-6] 一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初角速度为?0，绕中心o旋转，问经过多长时间圆盘才停止？（设摩擦系数为?） dr r 解： R o 为其转过的角度。 END 一、 刚体定轴转动的动能 可分解为刚体携总质量(质心)绕定轴作圆周运动的动能 和绕质心转动的动能。 5.4 定轴转动中的功能关系 利用平行轴定理： 二、 力矩的功 设作用在质元 Dmi 上的外力Fi 位于转动平面内 z ?mi . 三、 刚体定轴转动的动能定理 利用转动定律： －刚体定轴转动的动能定理 * 第 5 章 刚体力学基础 5.1 刚体的运动及描述 刚体是特殊的质点系，其上各质元间的相对位置保持不变。 ——完全描述运动所需的独立坐标数 刚体（rigid body） 自由度 （或任意两点之间的距离始终保持不变） 任何情况下形状和体积都不改变的物体（理想化的模型 ）。 （确定物体的空间位置） 如： (a)质点的直线运动，只需一个变数。 自由度=1。 (b)质点的一般运动，需三个坐标描述。 自由度=3。 (c) 对刚体：只要确定其三个点，即可确定其位置。 需9个变量。 但三个点的间距确定，实际上只需6个变量。 刚体最大自由度＝6。 （确定物体的空间位置） ——完全描述运动所需的独立坐标数 自由度 平动时，刚体上所有点运动都相同。 o · o o′ · o′ · 一、刚体的运动形式 在运动中，如果连接刚体 内任意两点的直线在任意时 刻的位置都彼此平行，则这 样的运动称为刚体的平动。 1.平动（translation） 可用质心或其上任何一点的运动来 代表整体的运动。 自由度： 如：门窗、电机转子etc .转动 2.转动（rotation） 可分为两种基本形式： O v P × ω r r 定轴 刚体 ? 参考方向 θ z （本章重点讨论定轴转动） ▲定轴转动： 运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。 ▲定点转动：运动中刚体上只有 一点固定不动，整个刚体绕过该 固定点的某一瞬时轴线转动. （如陀螺的运动等） （转轴方向（2），绕轴转角（1）） 刚体上各点都平行于某一固定平面的运动称为 刚体的平面运动，又称为刚体的平面平行运动。 3.平面平行运动 可以分解为： 刚体随质心的平动（2） 和绕质心垂直于运动平面的定轴转动（1） 如：车轮直线滚动 4.一般运动 刚体不受任何限制的的任意运动, 称为刚体的一般运动。 它可视为以下两种刚体的基本运动的叠加： o Δ? Δ? · o o′ · o′ · ▲ 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动 ▲ 随基点O（可任选）的平动 基点（O和O ′）选取不同， 平动不同，转动也可以不 同，与基点的选取有关 如图示的两种运动分解： 刚体绕 oz 轴，为了反映 刚体绕瞬时轴的方向及转 动快慢等，引入角速度矢 量 和角加速度矢量 二、 刚体转动的运动学描述 O v P × ω,α r r 定轴 刚体 ? 参考方向 θ z 定轴转动刚体上任意点都绕同 一轴在各自的平面内作圆周运动。 很显然：刚体各个部分在相同时间 内绕转轴转过的角度（角位移）都 相同。 引入角量描述将非常方便。 如：角坐标（?）、角位移（??）等。 P点线速度 P点线加速度 O v P × ω,α r r 定轴 刚体 ? 参考方向 θ z 定轴转动刚体上任意点的?，