Chp_03(大一物理上)课件.pptVIP

作业 3－1，3－3，3－6 作业 3－7，3－9 作业 3－14，3－15，3－16，3 － 17 三、刚体的角动量守恒定律 角动量守恒定律：刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量保持不变。 对于刚体系统，机械能守恒定律可表示为 需要多大的速度才能滚上斜坡? 角动量守恒实例 转动快慢自如 下图所示一半径为R的圆盘，忽略一切摩擦。 例3-10. 一半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的竖直轴转动, 质量为m 的人站在转台边缘，最初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周(不计阻力)，相对于地面，人和台各转了多少角度？ R 汽车沿盘边开动时出现什么现象？什么量守恒？ 轴对转盘的摩擦力矩可忽略 解：选地面为参考系，设对转轴 人：J , ? ; 台：J? , ?? 系统对转轴角动量守恒 人沿转台边缘跑一周: 人相对地面转过的角度: 台相对地面转过的角度: R 例3-11. 质量为M、长为2l的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设碰撞为弹性碰撞，求碰后小球的回跳速度以及棒的角速度。 O u 解：由系统角动量守恒 机械能守恒 l r 圆柱体转轴沿几何轴 l r 圆柱体转轴通过中心与几何轴垂直 l 细棒转轴通过中心与棒垂直 l 细棒转轴通过端点与棒垂直 2r 球体转轴沿直径 2r 球壳转轴沿直径 平行轴定理: 若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d 的平行轴z的转动惯量Jz是 m R Jz Jc 正交轴定理 对平面刚体 例3-5. 计算钟摆的转动惯量。(已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r) r O 解：摆杆转动惯量 摆锤转动惯量 5. 回转半径(radius of gyration) 设物体的总质量为m，刚体对给定轴的转动惯量为J，则定义物体对该转轴的回转半径rG为： 由此得: z 意义：等价于物体质量集中在回转半径为rG的圆环上的刚体对中心轴的转动惯量。 四、转动定律的应用举例 M 的符号： 使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正。 1.是矢量式（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。 2. M、J、? 是对同一转轴而言的。 例3-6. 质量为M =16kg的实心滑轮，半径为R =0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，求： (1) 由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。 (2) 绳子的张力。 解：对轮、物受力分析如图 m M m mg T Mg N 由转动定律 由牛顿定律 变形问题： m M m1 m2 R T1 T2 m1g m2g m2 m1 Mg N m2 M T1 T2 m2g R m1 m1g N1 N2 Mg M1 m m1 m2 T1 T2 m1g m2g m2 m1 R1 R2 M2 如何列动力学方程？ m m1 m2 T1 T2 m1g m2g m2 m1 R1 R2 M2 M1 T 例3-7. 一质量为m，长为l 的均质细杆，可绕垂直于平面、穿过O点的转轴转动，转轴距A 端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕 O点转动，求：(1) 水平位置的角速度和角加速度。(2) 垂直位置时的角速度和角加速度。 (1) O B A 解：已知 c 由平行轴定理 （2） O B A c ? mg 由转动定律 例3-8. 一半径为R、质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为?0，绕中心O旋转，问经过多长时间圆盘才停止。(设摩擦系数为?) O R dr r 解：考察半径为r宽度为dr的圆环 由转动定律 §3-3 刚体定轴转动的机械能和力矩的功 一、刚体的转动动能 质元动能： 刚体的总动能： ?mi z 平动动能 m 是物体平动惯性的量度 J 是物体转动惯性的量度 二、刚体的重力势能 结论：刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能 1. 刚体的重力势能 ?mi z 2. 刚体的机械能 三、力矩的功和功率 z ? d? 力矩的功： 合力矩的功： 力矩功率： 注：1. 力矩求和只能对同一参考点(或轴)进行。 2. 四、刚体定轴转动的动能定理 合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 例：一细棒质量为m，长度为l，一端固定在光滑转轴上，静止从水平位置摆下，求细棒摆到竖直位置时的角速度。 解：以棒为研究对象， 只有重力产生力矩，且重力矩随摆角变化而变化。 重力矩作功： N 始末两态动能： 由动能定理： 五、刚体定轴转动的功能原理 若 ，刚体的机