材料力学第4章-弯曲强度3课件.pptVIP

第四章 弯曲强度 四、 叠加法作弯矩图 四、 叠加法作弯矩图 ? 面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量—轴力、剪力和弯矩。 (1) 无需建立坐标系； (2) 控制面、平衡微分方程； (3) 弯矩的数值标在受拉边; 纯弯曲梁的正应力 一、纯弯曲与横力弯曲的概念 二、纯弯曲梁的正应力 中性层 2. 公式推导 三、横力弯曲梁的正应力 梁的切应力 实践表明： 实验研究和理论分析表明： 一、矩形截面梁 2.公式推导 (2) 在微段dx中取研究体 (3) 求研究体各面上的合力 (4) 考虑研究体的平衡 由切应力互等定理： 四、横力弯曲梁横截面的翘曲变形 例 求1-1截面上的D与E点的正应力和切应力以及梁 例 求1-1截面上的D与E点的正应力和切应力以及梁 3.切应力分布规律 梁的切应力 F S 矩形截面梁的最大弯曲切应力为平均切应力的1.5倍。 腹板中的切应力 翼缘 二、工字形截面梁 腹板 矩形截面上切应力分布的两个假设仍然适用 故 梁的切应力 F S 工字形截面梁—— 切应力主要由腹板承担 正应力主要由翼缘承担 1.假设 三、圆形截面梁 (1) 水平弦AB上各点的切应力 方向交于一点 (2) 水平弦AB上各点的切应力 垂直分量相等 垂直分量 2.切应力公式 梁的切应力 F S 3.最大切应力 梁的切应力 F S 矩形截面梁 切应变： 切应变沿高度按抛物线变化，使得横截面发生翘曲 切应力： 梁的切应力 的最大正应力和最大切应力。 解： 1. D与E点的应力 从中能得到什么 重要结论？ q q FS FS q q q q FS 比较三种情形下梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处. ? 结论与讨论 第四章 弯曲强度 ? 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？ ? 结论与讨论 第四章 弯曲强度 怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩 力系简化方法应用于确定控制面上剪力和弯矩 FP a a FS= FP M= FP a M= FP a FS= FP FP FP FP a M= FP a FS= FP 简化的直接结果 简化的间接结果 ? 结论与讨论 第四章 弯曲强度 q q ? 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？ ? ? ? 结论与讨论 第四章 弯曲强度 平衡微分关系的灵活应用 q q ? 通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。 a a e e ? 结论与讨论 第四章 弯曲强度 平衡微分关系的灵活应用 任一段梁上，剪力增量等于q 图的面积 弯矩增量等于剪力图的面积。 ? 根据梁的剪力图和弯矩图能不能确定梁的受力，能否确定梁的支承性质与支承位置？ ? 只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力，能不能确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有唯一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图，答案是否唯一？ ? 结论与讨论 第四章 弯曲强度 平衡微分关系的灵活应用 第四章 弯曲强度 一、纯弯曲与横力弯曲的概念 二、纯弯曲梁的正应力 三、横力弯曲梁的正应力 纯 弯 曲 横力弯曲 ——横截面上只有M、没有FS的弯曲 ——横截面上既有M、又有FS的弯曲 F F F S Fa M 剪切弯曲 纯弯曲梁的正应力 1. 实验分析 纯弯曲梁的正应力 纯弯曲梁的正应力 1. 实验分析 纵向线: 变形现象： 上层纵向线缩短，下层纵向线伸长 仍为直线，相对旋转了一角度 弯成了相互平行的弧线，但仍与横向线垂直 二、纯弯曲梁的正应力 横向线: 纯弯曲梁的正应力 纯弯曲梁的正应力 平面假设 假设： (2) 纵向线处于简单拉伸或压缩状态——单向受力假设 (1) 横截面变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线 (3) 同一高度上的纵向线的变形相同 ——横截面上只有正应力 ——横截面上同一高度的正应力相等 ——平面假设 纯弯曲梁的正应力 中性轴 ——既不伸长、也不缩短的纵向层 横截面 → 弯曲时各横截面绕其中性轴旋转 中性轴 ——横截面与中性层的交线 两个名词： 中性层 纯弯曲梁的正应力 (1) 变形几何学方面 (2) 物理学方面 纯弯曲梁的正应力 ——中性层曲率半径 纯弯曲梁横截面上各点的正应力与该点到中性轴的距离成正比！ (3) 静力学方面 ∴ z 轴必须通过横截面的形心 对称图形 Iyz＝0 自然满足 EIz ——梁的抗弯刚度， 反映梁抵抗弯曲变形的能力 纯弯曲梁的正应力 或 横截面上的正应力 与横截面的形状和尺寸有关， 单位：m3 抗弯截面系数 最大正应力 纯弯曲梁的正应力 常用截面Wz： 纯弯曲梁的正应力 在横力弯曲情况