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? 剪力与弯矩图 ? 例 题 斜弯曲解题步骤 一、将斜力沿y、z方向分解 二、代公式 σmax= Mz Wz My Wy + ≤[σ] 斜弯曲练习1 x z y F=10kN ?=30o Fz=Fsin30o=5kN， Fy=Fcos30o=8.66kN Mz=FyL=5×2=10kN·m， My=FzL=8.66×2=17.32kN·m 2m b=100mm, h=200mm,[σ]=11MPa σmax= b h bh2 6 wz= = 200×3002 6 =3×106mm3 hb2 6 wz= = 300×2002 6 =2×106mm3 Mz Wz My Wy + ≤[σ] = 10×106 3 ×106 + 17.32×106 2 ×106 =10.32MPa 斜弯曲练习2 q=2kN/m A B L=4m 30o q 120 200 [σ]=10MPa qz=qsin30o=1kN/m， qy=qcos30o=1.73kN/m z y wz= 120×2002 6 =8×105mm3 qyL2 8 Mz= = 1.73×42 8 =2kN·m qzL2 8 My= = 1×42 8 =3.46kN·m wy= 200×1202 6 =4.8×105mm3 Mz Wz My Wy + ≤[σ] = 2×106 8×105 + 3.46×106 4.8 ×105 =7. 73MPa σmax= 安全 力的平移 力的平移定理：刚体上的力由原来点平移到任意一点，要附加一力偶，附加力偶的矩等于原来力对新点之矩。 A B d F = B A F M M=mB(F) §10-2 偏心压缩 z y e F F M M=Fe F引起 σ′=- F A M引起 σtmax′′ σCmax′′ M Wy =± σtmax σCmax =- F A M Wy ± ≤ [σ]t [σ]C 偏心压缩步骤 一、确定中性轴：中性轴⊥偏心距 e , 计算M=Fe，W σtmax σCmax =- F A M W？ ± ≤ [σ]t [σ]C 二、代入公式计算 力与轴线平行，为偏心压缩 偏心压缩练习1 校核松木矩形截面柱的强度。已知F=100kN，e=40mm，[σ]C=13MPa, [σ]t=10MPa y e F z 120 200 M=Fe=100×40=4kN·m Wy= 200×1202 6 =4.8×105mm3 σtmax σCmax =- F A M Wy ± A=bh 100×103 120×200 4×106 4.8 ×105 ± = =-4.166±8.332= - 4.17MPa -12.50MPa [σ]t [σ]C 10MPa 13MPa = 安全 e 偏心压缩练习2 图示矩形截面混凝土柱，受力如图，F=100kN,偏心矩e=40mm，求该柱σmax和σmin z y 200 120 e F A Mz=Fe=100×40=4kN·m Wz= 120×2002 6 =8×105mm3 A=bh σmax σmin =- F A Mz Wz ± 100×103 120×200 4×106 8 ×105 ± = =-4.166±5 = - 0.83MPa -9.17MPa e=200 300 偏心压缩练习3 图示一厂房的牛腿柱，设由房架传来的压力F1=100kN,吊车梁传来的压力F2=45kN，求该柱σmax和σmin Mz=F2e=45×200=9kN·m Wz= 180×3002 6 =2.7×106mm3 A=180×300 σmax σmin =- F A Mz Wz ± 145×103 180×300 9×106 2.7×106 ± = - =-2.685±3.333 = 0.65MPa -6.02MPa z y 180 F1 F2 F=F1+F2=145kN 偏心压缩练习4 试校核图示松木矩形截面短柱的强度。图中 F = 50kN，作用于C点，e = 40mm，h = 200mm， b =120mm，材料许用拉应力[?]t = 10Mpa， 许用压应力[?]C = 12Mpa。 b h y z F e C 偏心压缩练习5 试校核图示松木矩形截面短柱的强度。图中F = 50k