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Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
本节将向大家简要介绍matlab 在多项式处理方面的应用。
多项式函数主要有:
roots 求多项式的根 poly 特征多项式 polyval 多项式的计算 poly2str(p,x)多项式代换 polyfit 多项式曲线拟合 conv 多项式乘法 deconv 多项式除法 polyder 微分多项式
下面我们将介绍这些函数的用法:
1,roots---求多项式的根
格式:roots(c)
说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为:
c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1)
2,poly---特征多项式
格式:poly(a)
说明:(1)如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).
(2)如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n)),即该多项式以向量a的元素为根。
3,polyval—多项式计算
格式:polyval(v,s)
说明:
如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s处的值.
如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值
例如:
v=[1 2 3 4];vv=poly2str(v,’s’)
(即 v=s^3+2*s^2+3*s+4)
s=2;
x=polyval(v,s)
x =
26
例如:
v=[1 2 3 4];
s=[2 4];
polyval(v,s)
ans=26 112
4,conv-多项式乘法
例:as=[1 2 3]
as =
1 2 3
az=[2 4 2 1]
az =
2 4 2 1
conv(as,az)
ans =
2 8 16 17 8 3
conv(az,as)
ans =
2 8 16 17 8 3
5,deconv-多项式除法
例:deconv(az,as)%返回结果是商式的系数
ans =
2 0
[awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数,qw是余式的系数
awwq =
2 0
qw =
0 0 -4 1
6,polyder 微分多项式
polyder(as)
ans =
2 2
7,polyfit--多项式曲线拟合
格式::polyfit(x,y,n)
说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).
“人口问题”是我国最大社会问题之一,估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。有人口统计年鉴,可查到我国从1949年至1994年人口数据资料如下:
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 人口数 (百万)
541.67
602.66
672.09
704.99
806.71
908.59
975.42
1034.75
1106.76
1176.74 如何确定我国人口的发展变化规律呢?
一般地,我们采用下面的分析处理方法:
首先,在直角坐标系上作出人口数与年份的散点图象。观察随着年份的增加人口数与年份变化关系,初步估计出他们之间的关系可近似地可看做一条直线。那么我们如何把这条直线方程确定出来呢?并用他来估计1999年我国的人口数。
方法一:先选择能反映直线变化的两个点,如(1949,541.67),(1984,1034.75)二点确定一条直线,方程为 N = 14.088 t – 26915.842 ,代入t =1999,得N (12.46亿
方法二:可以多取几组点对,确定几条直线方程,将t = 1999代入,分别求出人口数,在取其算数平值。
方法三:可采用“最小二乘法”求出直线方程。这就是曲线拟合的问题。
方法一与方法二都具有一定的局限性,下面我们重点介绍数据的曲线拟合。所谓曲线拟合是指给定平面上的n个点(xi,yi),i=1,2,….,n,找出一条曲线使之与这些点相当吻合,这个过程称之为曲线拟合。最常见的曲线拟合是使用多项式来作拟合曲线。曲线拟合最常用的方法是最小二乘法。其原理是求f(x),使达到最小。matlab提供了基本的多
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