第一次数学建模论文(组王庭).docVIP

摘要 通过染色的?切片断面来?了解生物组?织、器官等的形?态,即探讨血管?的三维重建?问题。根据100?张平行切片?图像计算血?管的中轴线?与半径，并绘制血管?在三个坐标?平面上的投?影。 对于问题1?：将所给的图?片通过ma?tlab软?件将其转换?成Logi?cal矩阵?M(x)，从中提取切?片截面轮廓?点构成新的?矩阵M(x)’,利用mat?lab中函?数bwmo?rph找到?图片的骨架?,利用fin?d函数分别?找到界面轮?廓点的坐标?Ai(x,y)和图片骨架?上的点的坐?标Bk（x,y）统计半径和?圆心坐标值?。利用两点求?最小距离就?是最大内切?圆半径R即?血管半径r?,对所有半径?并求均值就?是管道半径?r0= 29.5296。 对于问题2?：假设某些血?管可视为一?类特殊的管?道，该管道的表?面是以最大?内切圆半径?为球心沿着?某一曲线（称为中轴线?）的球滚动包?络而成,由100张?切片的最大?内切圆圆心?坐标拟合得?出中轴线方?程 以及其在三?个坐标平面?内的投影曲?线方程: 中轴线在X?Y平面投影?曲线的拟合?方程 y=0.0007x?2+0.0678x?+162.8409 中轴线在Y?Z平面投影?曲线的拟合?方程 z=0.0022y?4-0.0778y?3+1.3699y?2-7.7910y?+13.2144 中轴线在Z?X平面投影?曲线的拟合?方程 z=0.0022x?2+0.0927x?+65.5738 最后,在假设条件?下，误差允许的?范围内拟合?绘制出血管?在三个坐标?平面上的投?影图进行模?型结果的检?验，进行切片拟?合与题设中?的对应截面?进行内点个?数对比。我们定义两?张切片所共?同拥有的内?点个数与原?切片内点个?数的比值为?重合度。计算得到平?均重合度x?xxx 关键字 :切片 matla?b软件 拟合 三维模型重?建 结果检验 1.问题重述 通过染色体?的切片断面?来了解生物?组织、器官等的形?态.将样本染色?后切成厚约?1? m的切片，通过显微镜?获得用切片?机连续不断?切成数十、成百的平行?切片图片.根据拍照并?采样得到的?平行切片数?字图象，运用计算机?可重建组织?、器官等准确?的三维形态?。 假设某些血?管可视为一?类特殊的管?道，该管道的表?面是由球心?沿着某一曲?线（称为中轴线?）的球滚动包?络而成。例如圆柱就?是这样一种?管道，其中轴线为?直线，由半径固定?的球滚动包?络形成。 现有某管道?的相继10?0张平行切?片图象，记录了管道?与切片的交?。图象文件名?依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为B?MP，宽、高均为51?2个象素（pixel?）。为简化起见?，假设：管道中轴线?与每张切片?有且只有一?个交点；球半径固定?；切片间距以?及图象象素?的尺寸均为?1。取坐标系的?Z轴垂直于?切片，第1张切片?为平面Z=0，第100张?切片为平面?Z=99。 计算管道的?中轴线与半?径，给出具体的?算法，并绘制中轴?线在XY、YZ、ZX平面的?投影图，属于血管三?维重建问题?。 2.问题分析 根据题目整?个管道是由?球心沿着某?一曲线（称为中轴线?）的球滚动包?络而成。 基于几何原?理可以得出?以下两条定?理 (1)球的任意截?面都是圆。 (2)经过球心的?球截面是所?有的截面圆?当中半径最?大的圆。 基于上述两?个定理可以?得出:每张切片的?最大内切圆?的圆心位于?血管的中轴?线上，该圆的半径?等于血管半?径R。 分别求出1?00张切片?轮廓线的最?大内切圆圆?心C(x，y)与半径r。对所有最大?内切圆的圆?心C(x，y)做拟合，即可求出血?管的中轴线?f(x)。为减少误差?，我们用累加?求和再求均?值的方法得?到平均血管?半径r0。根据拟合出?的中轴线方?程，即可求出中?轴线f(x)在XY、YZ、ZX平面上?的投影。 问题的理论?分析与预测?模型 3.模型假设与?符号说明 3.1模型的假?设 (1) 假设某些血?管可视为一?类特殊的管?道，该管道的表?面是由球心?沿着某一曲?线（称为中轴线?）的球滚动包?络而成。 (2) 管道中轴线?与每张切片?有且只有一?个交点。 (3) 假设血管的?半径固定不?变。 (4) 假设在对切?片拍照的过?程中不存在?误差。 (5) 假设血管均?匀，不存在严重?扭曲。 3.2符号说明? i.bmp 指第i张原?始图片 M(x) 通过mat?lab软件?将其转换成?Logic?al矩阵 M(x)’ 从中提取切?片截面轮廓?点构成新的?矩阵 Ck 表示第k张?切片的最大?内切圆圆心? rk 表示第k个?切片截面的?最大内切圆?半径,即血管半径? r0 表