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双流中学2014届高三第十一周周考试题 数学（文史类） 出题人：高三文科备课组 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 已知集合,集合,,则（　　） A． B． C． D． 上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 【解析】单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。是偶函数，但在上递增，不成立。为偶函数，但在上不单调，不成立，所以选D. 3．“成立”是“成立”的 ( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【解析】由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，选B. 4．有5条线段分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为(　　) A. B. C. D. B 5．在△中，若，则此三角形必为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【解析】由，得，即，即，所以，即三角形为等腰三角形，选A. 6．设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （　　） A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β C 7．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ） 【解析】令。则，排除A,D.又，所以排除B,选C. 8．中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 【解析】假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C. 9．若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A． B． C． D．可知函数的周期是2.由得，分别做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有9个，所以函数的零点个数为9个，选B. 10．已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（　　） ． ． ． ． ，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，又因为，代入得，整理得，即，选A. w. k#s5_u.o*m 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知公差不为零的等差数列的前n项和为则等于 . 【解析】由得，即。所以，所以。 12．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是 【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以 ． 13．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．|PA|＋|PF|的最小值，取最小值时P点的坐标．， 【解析】抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标。 14．若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____. 【答案】 【解析】设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。 15.已知点与点在直线的两侧，给出下列命题： ① ； ② 时，有最小值，无最大值； ③ 存在正实数，使得恒成立 ； ④ 且，时, 则的取值范围是. 其中正确的命题是__________（把你认为所有正确的命题的序号都填上）． ，即，所以①错误。当时，得，即，所以无最小值，所以②错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以③正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以④正确。所以正确的命题为③④。 三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）设△的内角、、的对边分别为、、，且，，，求的值． 【答案】解：（Ⅰ）， 则的最小正周期是.……………………………………………………（6分） （Ⅱ），则， ∵，∴∴ ∴∴