专题12 函数之二次函数几何应用问题(压轴题)-决胜2014中考数学压轴题全揭秘资料- 2.docVIP

一、选择题 二、填空题 1. （2012广西玉林、防城港3分）二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 ▲ 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）. 2. （2012吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ▲ . 三、解答题 1. （2013年上海市12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接OM，求∠AOM的大小； （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标． 【答案】解：（1）如图，过点A作AD⊥y轴于点D， ∵AO=OB=2，∴B（2，0）。 ∵∠AOB=1200，∴∠AOD=300，∴AD=1，OD=。 （2）过点M作ME⊥x轴于点E， ∴要△ABC与△AOM相似，则必须： 综上所述，如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，则点C的坐标为（4，0）或（8，0）。 2. （2013年重庆市A12分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。 （1）求点B的坐标； （2）已知，C为抛物线与y轴的交点。 ①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。 ②设直线AC的解析式为，将点A，C的坐标代入，得： ，解得：。 ∴直线AC的解析式为。 ∵点Q在线段AC上，∴设点Q的坐标为。 又∵QD⊥x轴交抛物线于点D，∴点D的坐标为。 ∴。 ∵，∴线段QD长度的最大值为。 3. （2013年湖南永州10分）如图，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点． （1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）； （2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式； （3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长． 【答案】解：（1）∵，∴当y=0时，。 解得x1=﹣m，x2=3m。 ∵m＞0，∴A、B两点的坐标分别是（﹣m，0），（3m，0）。 （2）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0， （3）如图，连接CM， 在Rt△OCM中， ∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=， ∴。 ∴CD=2OC=。 ﹣2m=﹣4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入，即可求出二次函数的解析式。 （3）连接CM．根据（2）中的结论，先在Rt△OCM中，求出CM，OM的长度，利用勾股定理列式求出OC的长，再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍。　 4. （2013年山东东营12分）已知抛物线的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）． （1）求抛物线的解析式； （2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标． （3）在（2）的基础上，设直线x=t（0t10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值． ∵点C在第四象限，∴。 ∴MN=， ∴。 ∴当t=5时，有最大值，最大值是。 【考点】二次函数综合题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，转换思想的应用。 5. （2013年江苏泰州14分）已知：关于x的二次函数（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数． （1）y1=y2，请说明a必为奇数； （2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值； （3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由． （3）存在。 假设存在，则AB=AC， 6. （2013年贵州毕节16分）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）． （1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标； （2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号） （3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△