x届高考数学（理）一轮复习课后检测《用样本估计总体》.docVIP

10．2　用样本估计总体 一、选择题 1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　) A.65)　　　　　　　　B.65 C.2 D．2 解析：由题可知样本的平均值为1，所以a＋0＋1＋2＋35＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋ (1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D. 答案：D 2．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)： x5　x0　x2　105　130　x4　x6　95　x0 134　则样本数据落在[x4.4,x4.5)内的频率为(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 解析：依题意得，样本数据落在[x4.4,x4.5)内的频率为410＝0.4，选C. 答案：C 3．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(　　) A．x.5　x.5 B．x.5　13 C．13　x.5 D．13　13 解析：根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为x.5，中位数是10＋0.5－0.20.1＝13. 答案：B 4．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) A.91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 解析：中位数为12(91＋92)＝91.5；平均数为18(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5. 答案：A 5．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是(　　) A．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定 解析：由题意可知，x甲＝15×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x乙＝15×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s2甲＝15×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4， s2乙＝15×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s2乙＜s2甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．故选C. 答案：C 6．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，纤维的长度小于20mm的棉花根数为(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 解析：由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20mm的根数为(0.01＋0.01＋0.04)×5×100＝30(根)． 答案：B 二、填空题 7．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝__________. 解析：5个数据的平均数x＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2. 答案：3.2 8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了x场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝__________. 解析：由茎叶图可知，a＝19，b＝x，∴a－b＝8. 答案：8 9．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n＝________. 解析：设第1个小长方形的面积为S，则4个小长方形的面积之和为4S＋4×32×0.1， 由题意知，4S＋4×32×0.1＝1，∴S＝0.1. 又10n＝0.1，∴n＝100. 答案：100 三、解答题 10．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 (1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． 解析：(1)∵这6位同学的平均成绩为75分， ∴16(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75， 解得x6＝90. 这6位同学成绩的方差 s2＝16×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)